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题型:简答题
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简答题 · 12 分

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天。

(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;

(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望。

正确答案

见解析。

解析

表示事件“此人于2月日到达该市”( =1,2,…,12).

依题意知,,且.

(1)设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”,则,

所以.

即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.

(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3且

P(=0)=P(A4∪A8∪A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,

P(=2)=P(A2∪A11)= P(A2)+P(A11) =,

P(=3)=P(A1∪A12)= P(A1)+P(A12) =,

P(=1)=1-P(=0)-P(=2)-P(=3)=,

(或P(=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)

所以的分布列为:

的期望

知识点

概率的应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:

(1)工期延误天数Y的均值与方差;

(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率。

正确答案

(1)工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8

(2)P(Y≤6|X≥300)=

解析

(1)由题意,P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)﹣P(X<300)=0.7﹣0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)﹣P(X<700)=0.9﹣0.7=0.2,P(X≥900)=1﹣0.9=0.1

Y的分布列为

∴E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3

D(Y)=(0﹣3)2×0.3+(2﹣3)2×0.4+(6﹣3)2×0.2+(10﹣3)2×0.1=9.8

∴工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8;

(2)P(X≥300)=1﹣P(X<300)=0.7,P(300≤X<900)=P(X<900)﹣P(X<300)=0.9﹣0.3=0.6

由条件概率可得P(Y≤6|X≥300)=

知识点

概率的应用离散型随机变量及其分布列、均值与方差
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 概率的应用

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