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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

数列{an}的通项公式,其前n项和为Sn,则S2 012等于(  )

A1 006

B2 012

C503

D0

正确答案

A

解析

∵函数的周期

∴可分四组求和:

a1+a5+…+a2 009=0,

a2+a6+…+a2 010=-2-6-…-2 010==-503×1 006,

a3+a7+…+a2 011=0,

a4+a8+…+a2 012=4+8+…+2 012==503×1 008。

故S2 012=0-503×1 006+0+503×1 008=503×(-1 006+1 008)=1 006

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

三角形ABC中,为边上的一点,,求

正确答案

见解析。

解析

 

由已知得

从而      

.

由正弦定理得

,

所以.

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx(x∈R)。

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若函数y=f(x)的图象按b=平移后得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,…,m),即中的最大值,并称数列的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的

(2)设的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,…,m).求证:(k=1,2,…,m)

(3)设m=100,常数.若的控制数列,

.

正确答案

见解析。

解析

(1)数列为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5.

(2)因为

所以.

因为

所以,即.

因此,.

(3)对

.

比较大小,可得.

因为,所以,即

,即.

从而.

因此

=

=

===.

知识点

诱导公式的作用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13), [13,14),[14,15),[15,16]。将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*

(1)证明:数列{}是等差数列;

(2)设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn

正确答案

见解析。

解析

(1)∵nan+1=(n+1)an+n(n+1),

∴数列{}是以1为首项,以1为公差的等差数列;

(2)由(1)知,

bn=3n=n•3n

•3n﹣1+n•3n

•3n+n•3n+1

①﹣②得3n﹣n•3n+1

=

=

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图2,四边形为矩形,⊥平面,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且.

(1)证明:⊥平面;

(2)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

诱导公式的作用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A20

B15

C12

D10

正确答案

D

解析

正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共有

知识点

诱导公式的作用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若tanα>0,则(  )

Asinα>0

Bcosα>0

Csin2α>0

Dcos2α>0

正确答案

C

解析

∵tanα>0,∴,则sin2α=2sinαcosα>0

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5 ,.

(1) 求的值;

(2) 设函数,求的值.

正确答案

见解析。

解析

(1)由正弦定理,得.

∵A、B是锐角,∴ ,

 ,

 ,得

(2)由(1)知

知识点

诱导公式的作用二倍角的正弦正弦定理余弦定理
下一知识点 : 运用诱导公式化简求值
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