- 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
- 共10题
3.已知向量 , 则ABC=
正确答案
知识点
5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:( )
①若,则;
②若,则;
③若,则且;
④若,则;
其中真命题的个数是
正确答案
解析
第1个,两直线也可能为异面直线,故错误,第2个正确,第三个也可能是m在平面呢,故错误,第4个比如正方体的相邻的三个面,就是反例,所以真命题只有1个,所以选B
考查方向
解题思路
根据直线与平面的位置关系的特征,逐一判断
易错点
考虑直线和平面位置关系考虑不周全
知识点
6.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )
正确答案
解析
由题意,即,所以,所以,所以,选A.
考查方向
解题思路
本题考查两向量的夹角,涉及到向量的模,向量的垂直,向量的数量积等知识,体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力.
易错点
向量数量积运算的化简
知识点
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则对于任意;
④对于任意向量,若,则。
其中真命题的序号为。
正确答案
①②③
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点.若,则向量与向量的夹角为( )
正确答案
解析
根据题意可知,
由
可得
所以,从而选A
考查方向
向量的线性运算与向量的数量积
解题思路
根据题意先表示出向量夹角的坐标形式,然后求解
易错点
对向量的数量积性质掌握不牢
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于、,当长最小时,求直线 的方程;
(3)设、是圆上任意两点,点关于轴的对称点为,若直线、分别交于轴于点()和(),问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)因为点到直线的距离为,
所以圆的半径为,
故圆的方程为.
(2)设直线的方程为,即,
由直线与圆相切,得,即,
,
当且仅当时取等号,此时直线的方程为。
(3)设,,则,,,
直线与轴交点,,
直线与轴交点,,
故为定值2。
知识点
正项数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
正确答案
见解析
解析
解:(1)由已知可得:
(2)
所以
知识点
设函数,其中向量, ,x∈R.
(1)求的值及函数的最大值;
(2)求函数的单调递增区间。
正确答案
见解析
解析
(1),,
= ·
= .
又
函数的最大值为.
当且仅当(Z)时,函数取得最大值为.
(2)由(Z),
得 (Z).
函数的单调递增区间为[](Z).
知识点
5.已知向量 =( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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