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题型:简答题
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简答题 · 20 分

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义,如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I,不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3)实际上加速电压的大小会在U±U范围内微小变化,若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)

正确答案

(1)

(2) 

(3)0.63%

解析

(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得qU=mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即

由①②式解得

(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则

Q=It④

M=Nm⑥

由④⑤⑥式解得

(3)由①②式有

设m′为铀238离子质量,由于电压在U±U之间有微小变化,铀235离子在磁场中最大半径为

铀238离子在磁场中最小半径为

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

Rmax<Rmin

则有m(U+U)<m′(U-U)

其中铀235离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质量m′=238 u,故

解得

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 20 分

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展。

(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)

(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)

(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?

正确答案

(1)核反应方程为

设碳11原有质量为m0,经过t=2.0h剩余的质量为mt,根据半衰期定义,有:

(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:

质子运动的回旋周期为:

由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:

设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率

输出时质子束的等效电流为:

由上述各式得

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分

(3)方法一:

设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk>rk+1),

,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,则

整理得

因U、q、m、B均为定值,令,由上式得

相邻轨道半径rk+1,rk+2之差

同理  

因为rk+2> rk,比较

说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小

方法二:

设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk>rk+1),

,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U

由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,故

由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量

以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k﹣1)次

速度大小为

同理,质子第(k+1)次进入D2时,速度大小为

综合上述各式可得  

整理得

同理,对于相邻轨道半径rk+1,rk+2 ,整理后有

由于rk+2> rk,比较

说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。

解析

略。

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 20 分

1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度为0,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm

(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量。n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)。各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U。为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

正确答案

见解析。

解析

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,qU=mv12      

qv1B=m                                

解得: 

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径

则r1:r2  =1:                                           

(2)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次。设粒子到出口处被加速了n次, nqU=                                             

qvmB=m  得vm=                                

解得n=

带电粒子在磁场中运动的周期为                   

粒子在磁场中运动的总时间t==                        

所以,粒子获得的最大动能Ekm               

(3)为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动。设vn为离子在第n个圆筒内的速度,则有

第n个圆筒的长度为

第n个圆筒的长度应满足的条件为  (n=1,2,3,……)

打到靶上的离子的能量为 (n=1,2,3,……)

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨  道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;

(3)讨论粒子能获得的动能Ek   跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系。

正确答案

见解析。

解析

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1

qU=mv12    

qv1B=m   

解得 

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径

   

(2)设粒子到出口处被加速了n圈解得

解上四个方程得

(3)粒子的动能

Bqv=mv2/R

解得EK=B2q2R2/2m

.

  代入上式解得EK=2 mπ2R2f2

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

15.(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为的加速电场,其初速度几乎为零,这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上,已知放置底片的区域MN =L,且OM =L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

(1)求原本打在MN中点P的离子质量

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取

正确答案

(1)离子在电场中加速

在磁场中做匀速圆周运动 解得

代入,解得

(2)由(1)知, 离子打在Q点

离子打在N点则电压的范围

(3)由(1)可知,

由题意知,第1次调节电压到,使原本Q点的离子打在N点

此时,原本半径为的打在的离子打在Q上

解得

第2次调节电压到,原本打在的离子打在N点,原本半径为的打在的离子打在Q上,则, , 解得

同理,第n次调节电压,有

检测完整,有   解得

最少次数为3次.

解析

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知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 22 分

25.使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道时半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于点(点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L。OQ与OP的夹角为

(1)求离子的电荷量q并判断其正负

(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为,求

(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小

正确答案

(1),正电荷(2)(3)

试题分析:(1)离子做圆周运动      ①

解得,正电荷                        ②

(2)如图所示

引出轨迹为圆弧                  ③

解析

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知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度υ1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En

(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn

(4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。

正确答案

(1)12;(2);(3);(4)见解析。

解析

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由

qBυ =得r =

则有:υ1∶υ2∶…∶υn= r1∶r2∶…∶rn

=1∶2∶…∶n

(1)第一次过电场,由动能定理得

W1 =2212 =12

(2)第n次经过电场时,由动能定理得

qEn d = 2n +1n2

解得:En =

(3)第n次经过电场时的平均速

=

则时间为

tn =

(4)如图

 

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板

下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正

极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:

(1)匀强电场场强E的大小;

(2)粒子从电场射出时速度ν的大小;

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

正确答案

答案:见解析

解析

(1)由平行板电容器电场强度的定义式可知,电场强度的大小为

(2)根据动能定理,有,解得

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

1930年Earnest O. Lawrence提出回旋加速器的理论,1932年首次研制成功。它的主要结构是磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,D形盒上加交变电压,其间隙处产生交变电场。置于中心A处的粒子源产生带电粒子射出来(带电粒子的初速度忽略不计),受到两盒间的电场加速,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。在D形盒内不受电场,仅受磁极间磁感应强度为B的匀强磁场的洛伦兹力,在垂直磁场平面内作圆周运动。粒子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。回旋加速器的工作原理如图。

求:

(1)粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比r2∶r1

(2)粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.;

(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm

正确答案

见解析。

解析

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则:

                                       

进入磁场,粒子在运动过程中有:       

解得:

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径:

解出:                                                     

(2)设粒子到出口处被加速了n圈,则:           

洛仑兹力提供向心力,则:                               

粒子运动的周期:                                              

时间与周期的关系:t=nT                                           

解得:                                                         

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即:

当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为:

粒子的动能:                                            

当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定,则:

解得:                                               

当fBm≥fm时,粒子的最大动能由fm决定,则:

解得:

知识点

质谱仪和回旋加速器的工作原理
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

9.题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和是间距为的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔,P为靶点,为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为。质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速,经进入磁场区域。当离子打到极板上区域(含点)火外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。

正确答案

(1)磁感应强度大小:

(2)磁感应强度的所有可能值:

(3)在磁场中运动的时间:

在电场中运动的时间:

解析

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质谱仪和回旋加速器的工作原理
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