曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
共1154题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点。

（1）求2x+y的取值范围；

（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）由，得，

设，

则==。

（2）由，得，

设，

x+y+a≥0恒成立，即a≥-（x+y）恒成立，

而=，

∴。

题型：简答题

简答题

平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度。

正确答案

解：曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，

横坐标变为原来的一半得到

然后整个图象向右平移1个单位得到

最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到

所以C1为（x-1）2+y2=4，

又C2为ρ=4sinθ，即x2+y2=4y，

所以C1和C2公共弦所在直线为2x-4y+3=0，

所以（1，0）到2x-4y+3=0距离为

所以公共弦长为。

题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程为(θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ-2ρcosθ+7=0，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线l上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是______．

正确答案

曲线C的普通方程为x2+y2=4，

直线l的直角坐标方程为y-2x+7=0．

所以|AB|的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，

即|AB|max=+2=+2．

故答案为+2．

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的圆心坐标为（），和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是（）。

正确答案

（3，-2）；（x+2）2+（y-3）2=16（或x2+y2+4x-6y-3=0）

题型：简答题

简答题

已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，

（1）求2x+y的取值范围；

（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）设圆的参数方程为，2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1

∴-+1≤2x+y≤+1

（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0

∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-sin(θ+)-1

∴a≥--1

题型：填空题

填空题

给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若x+y，其中x，y∈R，则(x-1)2+y2的最大值为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知曲线的参数方程为，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为 ______．

正确答案

曲线上的点到原点的距离为=≥=5-

故答案为；5-

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的圆心坐标为（），和圆C 关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是（）。

正确答案

（3，-2）；（x+2）2+（y-3）2=16

题型：简答题

简答题

（选做题）

已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数）

（I）将曲线C1和曲线C2化为普通方程，并判断两者之间的位置关系；

（II）分别将曲线C1和曲线C2上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到新曲线和，与的交点个数和C1与C2的交点个数是否相同？给出理由．

正确答案

解：（I）∵曲线C1：（t为参数），

∴y=2x+．

∵曲线C2：（θ为参数），

∴x2+y2=1．

∵圆心（0，0）到直线y=2x+的距离d==圆半径，

∴曲线C1和曲线C2相切．

（II）y=2x+上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到

：y=x+．

x2+y2=1上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到

：．

由（Ⅰ）知曲线C1和曲线C2相切，故曲线C1和曲线C2有一个交点．

把：y=x+代入：，并整理，得，

∵=0，

∴与的交点个数也是一个．

与的交点个数和C1与C2的交点个数相同．

题型：简答题

简答题

已知直线l：3x+4y-12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数。

正确答案

解：圆的方程可化为

其圆心为C（-1，2），半径为2

则圆心到已知直线的距离

得到直线与圆的位置关系是相交，

所以直线与圆的公共点有两个。

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆锥曲线的参数方程

百度题库 > 高考 > 数学 > 曲线的参数方程

扫码查看完整答案与解析