- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=2．（n≥2且n∈N*），则an=______．
正确答案
因为an-an-1=2．（n≥2且n∈N*），
则数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，则
an=a1+（n-1）d=2n-1
故答案为：2n-1
在等差数列{an}中，若4a2+a10+a18=24，则数列{an}的前11项和S11=______．
正确答案
∵在等差数列{an}中，若4a2+a10+a18=24，设公差为d，则有6a1+30d=24，
∴a1+5d=a6=4，
∴S11=
故答案为 44．
在等差数列{an}中，a2=7，a11=a9+6，a1=______．
正确答案
设等差数列{an}的公差为d，
∵a11=a9+6，∴a11-a9=6，即2d=3，解得d=3，
∵a2=7，∴a1=7-d=4，
故答案为：4．
公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}前n项和为Sn．其中S8=8，则{an}的通项公式为an=______．
正确答案
设公差为d≠0，由a12+a72=a32+a92，可得
又S8=8=8a1+
联立
∴an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n．
故答案为10-2n．
在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为______．
正确答案
法一：因为a1，a4，a7成等差数列，
所以a1+a7=2a4，得a4=13．
同理a2+a8=2a5，得a5=11，从而a6=a5+（a5-a4）=9，故a3+a6+a9=3a6=27．
法二：由{an}为等差数列可知，三个数a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9也成等差数列，
且公差d=33-39=-6，因而a3+a6+a9=33+（-6）=27．
故答案为：27
已知等差数列{an}，其中a1=
正确答案
设等差数列{an}的公差等于d，∵a1=
∴2a1+5d=4，即 
又 an=33，∴
故答案为50．
在等差数列{an}中a12=23，a42=143，an=263，则n=______．
正确答案
在等差数列{an}中，
∵a12=23，a42=143，
∴
∴an=-21+（n-1）×4=4n-25，
由an=4n-25=263，解得n=72．
故答案为：72．
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，则a8=______．
正确答案
依题意可知
∵bn=an+1-an，
∴b1+b2+…+bn=an+1-a1，
∴a8=b1+b2+…+b7+3=
故答案为：3
已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和且a6-a4=4，a11=21，Sk=9，则k=______．
正确答案
∵数列{an}为等差数列，且a6-a4=2d=4
∴d=2
又a11=a1+10d=21
∴a1=1
又Sk=ka1+
∴k=3
故答案为：3
已知等差数列{an}的首项a1=2，前三项和为15，则通项公式an=______．
正确答案
设首项为d，则S3=3a1+
故答案为：3n-1．
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