- 等差数列
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已知等差数列{an}中，a3+a5=a7-a3=2他，则a2=______．
正确答案
设等差数列{4n}的公差等于d，
∵等差数列{4n}中，4s+45=47-4s=了4，
∴了41+6d=4d=了4，
解得 d=6，41=-6，
∴4了=0，
故答案为 0．
等差数列{an}满足a3+a5=10，则数列{an}的第四项a4=______．
正确答案
∵{an}为等差数列，
∴a3+a5=2a4=10
∴a4=5
故答案为：5．
已知数列{an}为等差数列，且a5=11，a8=5，则an=______．
正确答案
在等差数列{an}中，由a5=11，a8=5，得d=
所以an=a5+（n-5）d=11-2（n-5）=-2n+21．
故答案为-2n+21．
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=______．
正确答案
设{an}的公差为d，，{bn}的公比为q，
∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，
∴a2=3+d=q=b2，
3a5=3（3+4d）=q2=b3，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
an=3+（n-1）×6=6n-3，bn=qn-1=9n-1．
∵an=3logubn+v=logu(93n-3)+v，
∴6n-3-v=logu(93n-3)，
当n=1时，3-v=logu1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3=logu93，
u6=93，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．
在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为______．
正确答案
∵a1=1，an+1-an=2，
∴a51=1+50×2=101．
故答案为101．
已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则a1=______；
正确答案
由题意知，a3-a1=6，则a1q2-a1=6，
把q=2代入解得，a1=2，
∴an=2n，∴
则
=
故答案为：2，
已知等差数列{an}中，a3+a5=a7-a3=2他，则a2=______．
正确答案
设等差数列{4n}的公差等于d，
∵等差数列{4n}中，4s+45=47-4s=了4，
∴了41+6d=4d=了4，
解得 d=6，41=-6，
∴4了=0，
故答案为 0．
等差数列{an}中，a4=1，a6+a10=16，则a12=______．
正确答案
∵等差数列{an}中有a4+a12=a6+a10，
∵a4=1，a6+a10=16，
∴a12=16-1=15，
故答案为：15
已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
由题意可得当n≥3时，an=an-2+2，即an-an-2=2，
故数列{an}隔项成等差数列，且公差为2，
当n为奇数时，an=a1+
当n为偶数时，an=a2+
综上可得an=n+(-1)n，
故答案为：an=n+(-1)n
在等差数列中，a3=-12，a3，a7，a10成等比数列，则公差d=______．
正确答案
设等差数列的公差为d，
∵a3，a7，a10成等比数列，
∴a72=a3a10，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+9d），
整理得：d（a1+18d）=0，
解得：d=0，或a1+18d=0，即a1=-18d，
∴a3=a1+2d=-16d=-12，解得d=
则公差d=0或
故答案为：0或
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