- 等差数列
- 共11217题
在等差数列{an}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=______．
正确答案
∵{an}为等差数列，且a2=3，a3+a7=26
由等差 数列的性质可知，a3+a7=2a5=26
∴a5=13
d=
a8=a5+3d=13+3×
故答案为：23
在等差数列{an}中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=______．
正确答案
∵{an}为等差数列，且a2=3，a3+a7=26
由等差 数列的性质可知，a3+a7=2a5=26
∴a5=13
d=
a8=a5+3d=13+3×
故答案为：23
等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1=1，ak+a4=0，则k=______．
正确答案
设等差数列的公差为d，设其前n项和为Sn．
由S7=S2，得7a1+
即7×1+21d=2+d，解得d=-
再由a1+(k-1)d+a1+3d=1-
解得：k=6．
故答案为6．
一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为______．
正确答案
设等差数列的公差为d，
依题意得2d=101-99=2，
∴d=1，则a=98，b=100，c=102，
∴极差=102-98=4.
s2=
∴s=
故答案为：4，
用辗转相除法求得228与1995的最大公约数是以-9为首项，d=2的等差数列的第______项．
正确答案
∵1995÷228=8…171
228÷171=1…57
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57
-9为首项，d=2的等差数列的通项公式为an=2n-11
令an=2n-11=57
解得n=34
故答案为：34．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a7+a9=30，则S13=______．
正确答案
在等差数列中，由a5+a7+a9=30，得3a7=30，所以a7=10．
则S13=
故答案为130．
等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，则a1=______d=______an=______Sn=______．
正确答案
设等差数列{an}的公差为d，
则
解得
故an=3+2（n-1）=2n+1，
Sn=
故答案为：3；2；2n+1；n2+2n
已知f(x)=log2(x2+7)，an=f（n），则{an}的第五项为______．
正确答案
an=f（n）=log2(n2+7)，
所以{an}的第五项a5=log2(52+7)=log232=5．
故答案为：5．
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令bn=
正确答案
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则由a3a6=55，a2+a7=16，得：
即
把③代入①得：d2=4，所以d=-2或d=2．
因为{an}的公差大于0，所以，d=2，
则a1=
所以，an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
则an+1=2（n+1）-1=2n+1．
所以，bn=
则Tn=b1+b2+b3+…+bn
=(1-
=1-
由Tn＜
得
即m＞
所以，m≥100．
则实数m的最小值为100．
故答案为100．
在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第______项．
正确答案
因为数列51、47、43，…为等差数列，
所以公差d=47-51=-4，首项为51，
所以通项an=51+（n-1）×（-4）=55-4n
所以令55-4n＜0解得n＞
因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，
所以第一个负数项为第14．
故答案为：14
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