- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2，则an=______．
正确答案
当n=1时，S1=2×12=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
又n=1时，a1=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2，
故答案为：4n-2．
已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
正确答案
∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
①-②得，3n-1an=
故an=
故答案为：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S5=0，则数列{an}的通项公式______．当n=______时Sn取得最大值．
正确答案
由题意可得，
∴a1=4，d=-2
∴an=4-2（n-1）=-2n+6
当n=1，2时，an＞0
当n=3时，an=0
当n≥4时，an＜0
∴S2=s3最大
法二：∴Sn=4n+
=-n2+
5
2
)2+
∵n∈N*
∴当n=2或n=3时，Sn最大
故答案为：an=-2n+6；2，3
已知等差数列{an}中，a3+a5=32，a7-a3=8，则此数列的前10项和S10=______．
正确答案
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由a7-a3=4d=8，解得d=2，
由a3+a5=a1+2d+a1+4d=2a1+6d=32，得a1=16-3d=16-3×2=10．
所以S10=10a1+
故答案为190．
在数列{an}中，若a1=1，2an+1=2an-3（n≥1），则该数列的通项an=______．
正确答案
由2an+1=2an-3，可得an+1-an=-
故答案为-
在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比______．
正确答案
由题意，设等差数列的公差为d，
∵a1，a3，a4成等比数列，
∴（a1+2d）2=a1（a1+3d），
∴a1d+4d2=0
∵d≠0
∴a1=-4d，
∴等比数列的公比q=
故答案为：
以知{an}通项公式an=2n-49，则sn达到最小时，n=______．
正确答案
由an=2n-49可得数列{an}为等差数列
∴Sn=
已知在等差数列{an}中，a2+a5=6，a3=2，则S4=______．
正确答案
设公差为d，
∵a2+a5=6，a3=2，
∴由a2+a5=a3+a4得，a4=4，
则d=2，a1=-2，
∴S4=
故答案为：4．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则通项an=______．
正确答案
a1=S1=1+3+1=5，
an=Sn-Sn-1=（n2+3n+1）-[（n-1）2+3（n-1）1]=2n+2，
当n=1时，2n+2=4≠a1，
∴an=
故答案为：an=
在等差数列{
正确答案
解：设等差数列的公差为d，
由题意得：a1+5d=8，a1+8d=24
解得 
所以
=﹣
=
=
=
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