热门试卷

解：(1)证明略

(2)当n＝3时，an取得最小值－1； 当n＝4时，an取得最大值3

本试题主要是考查了数列的定义以及数列单调性的证明。

（1）因为an＝2－ (n≥2，n∈N*)，bn＝.所以当n≥2时，bn－bn－1＝－

＝－＝－＝1. 又b1＝＝－.

得到数列是等差数列，求解通项公式。

（2）由(1)知， bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.

设函数f(x)＝1＋阿，易知f(x)在区间 (－∞，)和(，＋∞)内为减函数，从而得到结论。

解：（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）存在最小的正整数，使不等式恒成立。

本试题主要是证明等差数列和数列求和的综合运用问题。

（1）利用，得到

从而构造关系式得到命题得证。

（2）然后分析结构特点，得到和式，然后可以得证。

解：（Ⅰ）由已知，得 ……….2分

由得，则

即，于是有，并且，

，即

则有，为等差数列；…….7分

（Ⅱ）

；由是整数可得，故存在最小的正整数，使不等式恒成立…. …. ….12分

（1）（为正整数）.

（2）实数的最大值为1.

(I)再构造一个当时，然后与作差,可得到,从而可知是等比数列,问题得解.

（II）此题的关键是求Sn的最小值，要先根据前n项和公式求出Sn,然后从函数的角度研究其单调性确定其最值即可.

（1）， ①  当时，.  ② 

由 ① - ②，得.    .            

又 ，，解得 .       

 数列是首项为1，公比为的等比数列.

（为正整数）.           ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知  

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，

 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为，  

 必有，即实数的最大值为1. 

（1）依题设可得，，，；

（2）猜想：．

证明：①当时，猜想显然成立．

②假设时，猜想成立，

即．那么，当时，，即．

又，所以，

从而．即时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

(1)分别令n=1,2,3,4,依次求出，，，的值.

(2)再用数学归纳法证明时要按两个步骤进行，缺一不可

=。（也可以逐项求）

本试题主要是考查了等差数列的通项公式与前n项和之间的关系。设出首相和公差，运用通项公式和中项性质求解得到结论。

见解析   （2）

(1)由两角和与差的正弦公式让两式相减可得,进一步整理可得.

(2) ,

解本题的技巧关键然后利用（I）的结论证明即可