热门试卷

解：（1）。

，

.

而.

数列是以1为首项，3为公比的等比数列.

.                                                    （4分）

.

在等差数列中，，.

设等数列的公差为、、成等比数列，

.

，解得或，

舍去，取，

.                                                  （8分）

（3）由（1）知，则

，①              （9分）

，②        

①-②，得

.                                                   （12分）

略

（1）　（2）．

试题分析：（1）当时，．　         1分

当时，

．                          3分

∵不适合上式,

∴　　                4分

（2）证明: ∵．

当时， 

当时，,　　      ①

．　 　      ②

①－②得:

得，                    8分

此式当时也适合．

∴N．

∵，

∴．          10分

当时，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

综上，．            14分

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再利用“放缩法”证明不等式，是常用方法。

（1）由题意知

∴是以1为首项4为公差的等差数列

∴    ∴    ∴ ---------------------6分

（2）

∴

略

解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， ……………… 2 分

整理得2a1d＝d2．

∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2． ………………………………………… 4 分

∴an＝2n－1（n∈N*）．  …………………………………………………… 5 分

（Ⅱ）bn＝＝＝（－），

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］

＝（1－）＝．  …………………………………… 8 分

假设存在整数t满足Sn＞总成立.

又Sn+1－Sn＝－＝＞0，

∴数列{Sn}是单调递增的．  

∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．

∵t∈N*，

∴适合条件的t的最大值为8．  ……………………………… 10分

略

．解：（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

                ①

    ②

①-②可得

-3

=

略