热门试卷

（1）="5-2n." (2)

（1）先根据所给的项求出等差数列的首项和公差，从而求出通项公式；（2）利用前N项和公式求出Sn的表达式，再根据二次函数知识求出最大值。

（1）因为  =-2.,  ，d=-2，∴=5-2n.

(2) ∵，∴当n=2时，Sn有最大值

（1）解：，，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

，．

（2）证法一：由（1）知，

，原不等式成立．

证法二：设，

则

，当时，；当时，，

当时，取得最大值．

原不等式成立．

（3）证明：由（2）知，对任意的，有

．

取，

则．

原不等式成立．

略

2n，2046

（1）（2）不存在（3）8

（Ⅰ），得，解得，或．

由于，所以．

因为，所以.

故，

整理，得，即．

因为是递增数列，且，故，因此．

则数列是以2为首项，为公差的等差数列.

所以.………………………………………………5分

（Ⅱ）满足条件的正整数不存在，证明如下：

假设存在，使得，

则．

整理，得，    ①

显然，左边为整数，所以①式不成立．

故满足条件的正整数不存在．                    ……………………8分

（Ⅲ），

不等式可转化为

．

设，

则

.

所以，即当增大时，也增大．

要使不等式对于任意的恒成立，只需即可．

因为，所以.

即.

所以，正整数的最大值为8．           ………………………………………14分

（1）；（2），数学归纳法证明；

（3），

略

解：（1）an=2(n-6)=2n-12

（2）bn =-8,则前n项和为-8n.. 

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和等比数列的求和的运用。

（1）因为{an}为等差数列,且a3=－6,a6=0.，3d=6,d=2,从而得到通项公式。

（2）由题意可得：b1=－8,b2=a1+a2+a3,=3 a2=-8，从而得到公比，然后得到求和。

（1）2n（2）

解:（1），

（2）由已知：

      ①

   ②

①-②得

=

（Ⅰ）由        ①

得        ②           ---------1分

由②—①，得  

即：                 ---------2分

由于数列各项均为正数，

                                       ------------3分

即 数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是                ----------4分

（Ⅱ）由知，

所以，                                  ------------5分

有，即，------6分

而，

故是以为首项，公比为2的等比数列。     所以     ----8分

（Ⅲ），          -------9分

所以数列的前n项和 

错位相减可得 

略

, 时, 存在最小值，其最小值为-28.

.解：(1)当时，，则

当时 ，，则

所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而

(2) 

当时，

又满足，

（3）

       ① 

而          ②

①-②得：

（8，9，10）20．（1）依题意：，

 数列是首项为1，公差为5的等差数列.

(2)由得，

，，

， .

当时，

当n=1时，也满足上式.

(3)∵ ,令，则

,则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增；而

∴,即时, 存在最小值，其最小值为-28.