热门试卷

（Ⅰ）． （Ⅱ）

（Ⅲ）存在，使得对任意，都有．

试题分析：（1）利用数列的前n项和与通项an之间的关系，求出该数列的通项公式是解决本题的关键；注意分类讨论思想的运用；

（2）利用第一问中所求的公式表示出数列{bn}的通项公式，根据数列的通项公式选择合适的方法----错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．

（3）要使得即为，对于n分为奇数和偶数来得到。

解：（Ⅰ）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴． …………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 它的前项和为

（Ⅲ）∵，∴，

∴恒成立，

∴恒成立．

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立当且仅当时，有最小值为1，∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………14分n之间的关系，考查等差数列的判定，考查学生分类讨论思想．运用数列的通项公式选取合适的求和方法求出数列{bn}的前n项和，体现了化归思想．

点评：解决该试题的关键是能将已知中前n项和关系式，通过通项公式与前n项和的关系得到通项公式的求解，并合理选用求和方法得到和式。

(1)

(2)，

试题分析：

(1)

(2),则

=

=

点评：解决该试题的关键是对于的城市流动通项公式的熟练运用，以及公共项的求解，结合求和公式得到。属于基础题。

（1）＝4n－2（2）－225.

试题分析：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，----------4

（2）则bn =－30＝2n－31.

得 ≤n≤ -------------------10    .

∵n∈N*，∴n＝15.

∴{}前15项为负值，∴最小，---------------12

可知＝－29，d＝2，∴=－225.----------------------12

点评：等差数列的通项公式可化为，是关于的一次函数，当时为减函数且有最大值，取得最大值时的项数可由来确定；当时为增函数且有最小值，取得最小值时的项数可由来确定.关键是要确定符号的转折点.

 ；<;（3）

试题分析：（1）依题意点的坐标为，，，

；

（2）由（1）知，，由，，，

当时，

 ；．

（3）当时，有：

，

又，

，．

所以对任意的，都有.

点评：若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。

注：①若是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

②若是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

④是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（1）由，令，则，又，所以.

，则. 当时，由，可得. 即.

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.  …………6分

（2）数列为等差数列，公差,可得.

从而. …………………………………8分

∴ 

∴.

从而. 　…………………………12分

点评：由求通项，数列的错位相减求和是常见的考点