- 万有引力与航天
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2013年6月13日13时18分,“神舟10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接,如图所示,若“神舟10号”对接前从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ,已知地球半径为R,轨道Ⅰ距地面高度h1,轨道Ⅱ距地面高度h2,则关于“神舟10号”的下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在轨道Ⅰ需要减速做近心运动才能变至轨道Ⅱ,故A正确;
B、万有引力提供向心力,故:
G
解得:
a=∝
故变轨前后向心加速度大小的比值为:
故B错误;
C、万有引力提供向心力,故:
G
故:
v=,故卫星越高越慢,故变轨后“神舟10号”的线速度小于7.9km/s,故C错误;
D、若“天宫一号”与“神舟10号”同轨,且一前一后沿同一方向绕行,飞船向后喷气加速,会做离心运动,不会对接,故D错误;
故选:A.
我国发射的“神州六号”载人飞船,与“神州五号”飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:万有引力提供圆周运动向心力有:
AB、线速度知轨道半径小的神州五号线速度大,故A正确,B错误;
CD、周期知,轨道半径小的神州五号周期小,故C正确,D错误.
故选:AC.
两颗人造地球卫星,它们的质量之比m1:m2=1:2,它们的轨道半径之比R1:R2=1:3,那么它们所受的向心力之比F1:F2=______; 它们的线速度之比V1:V2=______.
正确答案
9:2
:1
解析
解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,
根据万有引力提供向心力,有F=F向
F=F向=
两颗人造地球卫星,它们的质量之比m1:m2=1:2,它们的轨道半径之比R1:R2=1:3,
那么它们所受的向心力之比F1:F2==
即F1:F2=9:2.
根据万有引力提供向心力:
=
v=
它们的线速度之比V1:V2==
即它们的线速度之比V1:V2=:1.
故答案为:9:2;:1
关于环绕地球运转的人造地球卫星,有如下几种说法,其中正确的是( )
正确答案
解析
解:人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力
故有G=m
R
故T=,显然R越大,卫星运动的周期越长.
又G=m
v=,显然轨道半径R越大,线速度越小.
故A正确.
故选A.
关于做匀速圆周运动的人造地球卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力,即,因此,周期为:
∵G、M一定,∴卫星的周期与半径有关,半径越大,周期越大,因此,选项B正确,选项A、C、D错误.
故选:B.
如图所示,某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极,已知该卫星从北纬60°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星从北纬60°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时,偏转的角度是120°,刚好为运动周期的T,所以卫星运行的周期为3t,同步卫星的周期是24h,由
得:,所以:
.故A正确;
B、由=m
得:
.故B错误;
C、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s.故C错误;
D、由于不知道卫星的质量关系,故D错误.
故选:A.
一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,某时刻卫星经过赤道上A城市上空.已知地球自转周期为24h,若每12h卫星到达A城市上空,则卫星运动周期可能为( )
正确答案
解析
解:令科学探测卫星的周期为T,则由题意知,在12h的时间里,地球自转过π弧度,而科学探测卫星转过的角度为(n+)•2π,所以科学探测卫星运动的时间
t=(T(n=0,1,2,3…)所以探测卫星的周期T=
(n=0,1,2,3…),所以当n=0时,T=24h,当n=1时,T=8h,当n=2时,T=4.8h,当n=3时,T=
,当n=4时,T=
,故可知B正确,ACD错误.
故选:B.
经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里,“杨利伟星”平均每天绕太阳运行14.5万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较( )
正确答案
解析
解:由题意知,“神舟星”运动线速度,“杨利伟星”运行线速度
,显然有v1>v2;
A.由万有引力提供向心力,,即
,
,有r1<r2,所以A错误
B.由万有引力提供向心力,,即
,
,由r1<r2,则a1>a2,B正确
C.由开普勒第三定律,,得
,由于r1<r2,则T1<T2,C错误
D.由万有引力提供向心力,,得
,得
,由r1<r2,则ω1>ω2,D正确
故选:B、D
如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道,轨道1是近地圆形轨道,2和3是变轨后的椭圆轨道.A点是2轨道的近地点,B点是2轨道的远地点,卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星在经过A点时,要做离心运动才能沿2轨道运动,卫星在1轨道上的速度为7.7km/s,故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7km/s.故A正确.
B、假设有一圆轨道经过B点,根据,可知此轨道上的速度小于7.7km/s,卫星在B点速度减小,才会做近心运动进入2轨道运动.故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s,故B错误.
C、卫星的运动的轨道高度越高,需要的能量越大,具有的机械能越大,所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能,故C错误.
D、卫星在A点时,距离地球的距离相同,万有引力相同,根据牛顿第二定律,加速度相同.故D正确.
故选:AD.
卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行.在a点,卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略).若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新的椭圆轨道运动,其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3),求卫星与探测器的质量比.
正确答案
解:设地球质量为M,卫星质量为m1,探测器质量为m2,
半径为3R的圆运动速度为v,显然有
设分离后探测器速度为v2,
解得:
设分离后卫星速度为v1,近地点速度为vb,由机械能守恒定律和开普勒第二定律得:
=
,
3Rv=nRvb,
解得:
由动量守恒定律得:
(m1+m2)v=m1v1+m2v2
解得:
答:卫星与探测器的质量比为.
解析
解:设地球质量为M,卫星质量为m1,探测器质量为m2,
半径为3R的圆运动速度为v,显然有
设分离后探测器速度为v2,
解得:
设分离后卫星速度为v1,近地点速度为vb,由机械能守恒定律和开普勒第二定律得:
=
,
3Rv=nRvb,
解得:
由动量守恒定律得:
(m1+m2)v=m1v1+m2v2
解得:
答:卫星与探测器的质量比为.
两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运行,质量之比为mA:mB=1:2,轨道半径之比rA:rB=1:2,则它们的
(1)线速度之比vA:vB=______
(2)角速度之比wA:wB=______
(3)周期之比TA:TB=______
(4)向心加速度之比aA:aB=______
(5)向心力之比FA:FB=______.
正确答案
:1
2:1
1:2
4:1
2:1
解析
解:根据万有引力提供向心力
得:,
,
,
,
.
所以:
(1)
(2)=
(3)
(4)
(5)
故答案为:(1):1;(2)2
:1;(3)1:2
;(4)4:1;(5)2:1.
如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力得
=
=mω2r=m
=ma
A、v=,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).所以轨道半径是2:3,
所以a、b的线速度大小之比是 ,故A错误
B、周期T=2π,所以a、b的周期之比是2
:3
.故B错误
C、ω=,a、b的角速度大小之比是3
:2
,即3
:4,故C正确
D、a=,所以a、b的向心加速度大小之比是9:4,故D正确
故选CD.
我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力:,得:v=
,线速度与中心天体的质量、轨道半径有关,已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,所以在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比
.故A正确.
B、卫星在停泊轨道必须加速做离心运动,才能进入到地月转移轨道,卫星在地月转移轨道需要减速做近心运动,才能进入工作轨道,故B正确.
C、卫星的发射速度大于第二宇宙速度,将脱离地球的束缚,绕太阳运动,故C错误.
D、第一宇宙速度是贴着地球表面做匀速圆周运动的速度,半径越大,线速度越小,在停泊轨道上运行的速度小于第一宇宙速度.故D错误.
故选:AB.
一颗质量为m的人造卫星,在距地面高度为h的圆轨道上运动,已知地球的质量为M,地球半径为R,引力常量为G,求:
(1)卫星绕地球运动的向心加速度;
(2)卫星绕地球运动的周期;
(3)卫星绕地球运动的动能.
正确答案
解:(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 …①
所以卫星的加速度…②
(2)由于…③
故由②③得卫星的周期 T=2π(R+h)…④
(3)由于…⑤
由①⑤得卫星的动能EK==
答:
(1)卫星绕地球运动的向心加速度是;
(2)卫星绕地球运动的周期是2π(R+h);
(3)卫星绕地球运动的动能是.
解析
解:(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 …①
所以卫星的加速度…②
(2)由于…③
故由②③得卫星的周期 T=2π(R+h)…④
(3)由于…⑤
由①⑤得卫星的动能EK==
答:
(1)卫星绕地球运动的向心加速度是;
(2)卫星绕地球运动的周期是2π(R+h);
(3)卫星绕地球运动的动能是.
2008年9月,神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功,我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验,实现了我国空间技术发展的重大跨越.已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.求飞船在该圆轨道上运行时的速度v和周期T.
正确答案
解:设地球的质量为M,飞船的质量为m,由万有引力定律和牛顿定律得
…..①
在地球表面重力与万有引力相等,对地球表面质量为m0的物体,有
…②
联立①②解得飞船在圆轨道上运行时速度
所以飞船在运行的周期T==
=
答:飞船在该圆轨道上飞行的线速度为,周期为
.
解析
解:设地球的质量为M,飞船的质量为m,由万有引力定律和牛顿定律得
…..①
在地球表面重力与万有引力相等,对地球表面质量为m0的物体,有
…②
联立①②解得飞船在圆轨道上运行时速度
所以飞船在运行的周期T==
=
答:飞船在该圆轨道上飞行的线速度为,周期为
.
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