- 万有引力与航天
- 共16469题
A：1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，如图所示．则卫星在M点的速度______N点的速度，在M点的加速度______N点的加速度．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
B：木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加水平向左的力F使弹簧压缩，
正确答案
大于
大于
不守恒
守恒
解析
解：A、M到N，万有引力做负功，动能减小，所以M点的速度大于N点的速度．根据F=
B、当撤去外力F后，a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力之和不为零．所以和b组成的系统的动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受的外力之和为0，所以a、b组成的系统的动量守恒．
故本题答案为：A、大于，大于 B、不守恒，守恒．
正确答案
解析
解：A、7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v的表达式可以发现同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误；
B、第三颗北斗导航卫星绕地球做匀速圆周运动时所受重力作用提供向心力，处于失重状态．故B错误；
C、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a=rω2，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度．故C正确；
D、根据
故选CD．
2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船．飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度．
正确答案
解：（1））“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
得：h=
（2）根据圆周运动知识得：
飞船在圆轨道上运行的角速度ω=
答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度是
解析
解：（1））“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=
研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：
根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：
得：h=
（2）根据圆周运动知识得：
飞船在圆轨道上运行的角速度ω=
答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度是
已知地球的半径为6.4×106m，一颗卫星绕地球表面做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g=10m/s2．求卫星运动的周期为多少？
正确答案
解：设质量为m 的物体在地表所受重力近似等于物体所受万有引力，即：
得：GM=R2g----②
根据万有引力提供向心力
联立②③解得：T=2π
已知地球的半径为6.4×106m，一颗卫星绕地球表面做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g=10m/s2．
代入数据得T=5024s，
答：卫星运动的周期为5024s．
解析
解：设质量为m 的物体在地表所受重力近似等于物体所受万有引力，即：
得：GM=R2g----②
根据万有引力提供向心力
联立②③解得：T=2π
已知地球的半径为6.4×106m，一颗卫星绕地球表面做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g=10m/s2．
代入数据得T=5024s，
答：卫星运动的周期为5024s．
（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？
（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
正确答案
解：（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有：
G
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即：
G
联立①②解得：T=6π
（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：
t=nT2-T1 （其中，n=1、2、3、…）…⑥
联立③④⑤⑥得：t=4π（4n-
答：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是6π
（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是4π（4n-
解析
解：（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有：
G
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即：
G
联立①②解得：T=6π
（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有：
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：
t=nT2-T1 （其中，n=1、2、3、…）…⑥
联立③④⑤⑥得：t=4π（4n-
答：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是6π
（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是4π（4n-
2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”在月球正面的虹湾以东地区着陆，假设着陆前，“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出“嫦娥三号”飞行N圈用时为t，已知地球质量为M，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，则（ ）
A“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的速度为
B月球的平均密度为
C“嫦娥三号”探月卫星的质量为
D“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为
正确答案
解析
解：A、“嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的周期为 T=
由T=
B、根据G
月球的密度 ρ=
C、由上式可知，不能解出卫星的质量，故C错误．
D、“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为 a=
故选：D．
正确答案
解：在竖直方向上，做自由落体运动，根据△y=2a=gT2得，月球表面的重力加速度g=
在水平方向上，做匀速直线运动，故平抛运动的初速度
B点竖直方向上的分速度为：
故答案为：
解析
解：在竖直方向上，做自由落体运动，根据△y=2a=gT2得，月球表面的重力加速度g=
在水平方向上，做匀速直线运动，故平抛运动的初速度
B点竖直方向上的分速度为：
故答案为：
处理卫星问题方法：把天体运动看成匀速圆周运动、万有引力提供向心力，即F万=G
正确答案
小
小
大
解析
解：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
G
G
故答案为：小，小，大．
人造卫星的质量为m，环绕地球的线速度为v，角速度为ω，轨道半径为R，地球质量为M，当卫星的轨道半径变为2R时，下列说法正确的是（ ）
A根据V=
B根据V=
C根据ω=
D根据F=G
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，
B、因为轨道变化了，重力加速度也发生变化，不能根据据
C、因为轨道半径变化，线速度也变化，不能根据
D、据
故选：AD．
有两颗人造卫星，它们的质量之比是m1：m2=1：2，运行速度之比v1：v2=1：2．则：它们周期之比T1：T2=______；它们轨道半径之比r1：r2=______．
正确答案
8：1
4：1
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
由v1：v2=1：2得r1：r2=4：1
T=
T1：T2=8：1
故答案为：8：1，4：1
（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．（用h1，h2，R表示）．
正确答案
解：（1）根据
因为月球的质量约为地球质量的
（2）根据
因为嫦娥一号和嫦娥二号的轨道半径之比为（h2+R）：（h1+R），
则嫦娥一号和嫦娥二号的线速度之比为
答：（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比为81：16；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为
解析
解：（1）根据
因为月球的质量约为地球质量的
（2）根据
因为嫦娥一号和嫦娥二号的轨道半径之比为（h2+R）：（h1+R），
则嫦娥一号和嫦娥二号的线速度之比为
答：（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比为81：16；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为
正确答案
解析
解：A、由F=G
BCD、据万有引力提供向心力得 G
则由T=2π
由v=
故选：B．
某两颗行星分别有甲、乙两颗卫星，这两颗卫星的轨道半径分别是R1、R2，运动周期分别是T1、T2，则这两颗行星的质量之比是______．
正确答案
解析
解：根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力可以列式：
M=
这两颗卫星的轨道半径分别是R1、R2，运动周期分别是T1、T2，
所以这两颗行星的质量之比：
故答案为：
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．若该卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（ ）
A月球表面处的重力加速度g月为 
B月球的质量与地球的质量之比为
C卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2
D月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
正确答案
解析
解：A、卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，则
B、根据万有引力等于重力
C、根据mg月=mR2（ 
D、根据mg=
故选：A．
我国自行研制的“神舟六号”载人飞船在飞行过程中绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t内飞船绕地球运动的圈数为N，求飞船离地面的高度h？
正确答案
解：设飞船运动周期为T，地球质量为M，飞船质量为m，万有引力提供向心力，有：
对放在地球表面的质量为m‘的物体，有：m′g=
又由题意得：T=
由以上三式得：h=
答：飞船离地面的高度h为
解析
解：设飞船运动周期为T，地球质量为M，飞船质量为m，万有引力提供向心力，有：
对放在地球表面的质量为m‘的物体，有：m′g=
又由题意得：T=
由以上三式得：h=
答：飞船离地面的高度h为
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