万有引力与航天_章节学习

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题型：单选题

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单选题

我国自主研制的北斗导航系统将在2015年开启第三阶段的全球组网．北斗全球导航系统由地球同步轨道、倾斜同步轨道及中地球轨道（可视为圆轨道，且轨道高度在2000km以上，同步轨道以下的范围里）三种卫星组成．下列关于地球同步轨道卫星和中地球轨道卫星的说法正确的是（　　）

A同步轨道卫星受到的向心力小于中地球轨道卫星受到的向心力

B同步轨道卫星的加速度小于中地球轨道卫星的加速度

C同步轨道卫星的周期小于中地球轨道卫星的周期

D同步轨道卫星的速度大于中地球轨道卫星的速度

正确答案

B

解析

解：由题意可知：r中轨道＜r同步轨道，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；

A、由于不知道卫星的质量关系，由F=G无法比较卫星受到的万有引力大小关系，无法判断卫星所受向心力大小，故A错误；

B、由牛顿第二定律得：G=ma，解得：a=，由r中轨道＜r同步轨道可知，同步轨道卫星的加速度小于中轨道卫星的加速度，故B正确；

C、由牛顿第二定律得：G=mr，解得：T=2π，由r中轨道＜r同步轨道可知，同步轨道卫星的周期大于中轨道卫星的周期，故C错误；

D、由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，由r中轨道＜r同步轨道可知，同步轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，故D错误；

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中下列说法正确的是（　　）

A角速度逐渐增大

B加速度逐渐减小

C周期逐渐减小

D机械能逐渐减小

正确答案

A,C,D

解析

解：根据万有引力提供圆周运动向心力有有：

A、知半径减小，角速度增大，故A正确；

B、知半径减小，加速度增大，故B错误；

C、知半径减小，周期减小，故C正确；

D、空间站运动时要克服空气阻力做功，根据功能关系知空间站的机械能要减小，故D正确．

故选：ACD．

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题型：多选题

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多选题

据报道，有科学家支持让在2006年被除名的冥王星重新拥有“行星”称号，而最终结果在国际天文联合会2015年举行的会议上才能做出决定．下表是关于冥王星的一些物理量（万有引力常量G已知）．可以判断下列说法正确的是（　　）

A冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小

B冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大

C根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小

D根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小

正确答案

A,D

解析

解：根据表格得出冥王星公转周期大于地球公转周期，

根据万有引力提供向心力

=m

T=2π，

所以冥王星轨道半径大于地球轨道半径，

根据万有引力提供向心力

=m=ma，

A、v=，冥王星轨道半径大于地球轨道半径，所以冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小，故A正确；

B、a=，冥王星轨道半径大于地球轨道半径，所以冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度小，故B错误；

C、根据所给信息，无法估算太阳的体积的大小，故C错误；

D、根据星球表面万有引力等于重力得：

=mg，

冥王星表面重力加速度的大小g===，根据表格的数据可以估算冥王星表面重力加速度的大小，故D正确；

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

在某个星球表面，以初速度v0竖直上抛一个物体，测得其上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，若发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，其最小周期为多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）

正确答案

解：设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．

在其表面做竖直上抛运动，有 v02=2gh

得

在绕该星球做圆周运动的卫星有

当r≈R时，T最小

由

且

联立解得．

解析

解：设星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g．

在其表面做竖直上抛运动，有 v02=2gh

得

在绕该星球做圆周运动的卫星有

当r≈R时，T最小

由

且

联立解得．

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题型：简答题

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简答题

（1）在游乐场中有一种旋转飞椅，如图所示，在半径为r的平台边缘固定着长为L的绳子，另一端则是由小朋友乘坐的椅子，若绳子与竖直方向夹角为θ，当平台绕其中心轴旋转时，问：

①若小朋友和椅子的质量共为m，则绳子的拉力为多大？

②该平台的旋转的角速度是多大？

（2）（地球质量为M，半径为r，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

①试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

②若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径r=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11 N•m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）．

正确答案

解：（1）对人和椅子整体受力分析如图，在竖直方向

竖直方向有：Tcosθ=mg 得T=

水平方向：由向心力公式有

mgtanθ=mω2（r+Lsinθ）

得：

（2）在地球表面附近的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有

，解得

（2）由上式得

代入数据解得 M=6.0×1024kg

答：

（1）①若小朋友和椅子的质量共为m，绳子的拉力为．②该平台的旋转的角速度是．

（2）①第一宇宙速度的计算式为．②地球质量为6.0×1024kg．

解析

解：（1）对人和椅子整体受力分析如图，在竖直方向

竖直方向有：Tcosθ=mg 得T=

水平方向：由向心力公式有

mgtanθ=mω2（r+Lsinθ）

得：

（2）在地球表面附近的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有

，解得

（2）由上式得

代入数据解得 M=6.0×1024kg

答：

（1）①若小朋友和椅子的质量共为m，绳子的拉力为．②该平台的旋转的角速度是．

（2）①第一宇宙速度的计算式为．②地球质量为6.0×1024kg．

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题型：多选题

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多选题

我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是（　　）

A卫星在a上运行的线速度大于在b上运行的线速度

B卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期

C卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度

D卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力

正确答案

A,D

解析

解：A、根据万有引力提供向心力，得，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在a上运行的线速度大于在b上运行的线速度，故A正确．

B、根据万有引力提供向心力，得，即轨道半径越大，周期越大，故卫星在a上运行的周期小于在b上运行的周期，故错误．

C、根据万有引力提供向心力，得ω=，即轨道半径越大，角速度越小，故卫星在a上运行的角速度大于在b上运行的角速度，故C错误．

D、卫星受到的万有引力，即轨道半径越大，万有引力越小，故卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力，故D正确．

故选：AD．

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题型：单选题

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单选题

气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星．“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星轨道为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（　　）

A发射速度大

B线速度小

C覆盖地面区域小

D向心加速度大

正确答案

D

解析

解：风云二号卫星为地球同步轨道卫星，周期为24h，“风云一号”卫星是极地卫星，周期为12h，根据G=m得到T=2，则得知，“风云一号”的轨道半径较小．

A、向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，故高轨道卫星比低轨道的卫星需要更大的发射速度，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，所以发射速度小，故A错误．

B、据G=m得，v=，即轨道半径越大，线速度越小，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，所以线速度大，故B错误．

C、“风云二号”卫星是同步卫星，相对地球静止，观测的区域是固定的不变的，而“风云一号”卫星是极地卫星，观测的区域是全球范围，故“风云一号”卫星观测区域比“风云二号”卫星观测区域大．故C错误；

D、由万有引力提供向心加速度G=ma，得a=，即轨道半径越大，向心加速度越小，“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小，向心加速度大，故D正确．

故选D．

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题型：填空题

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填空题

两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω1：ω2=1：2，则它们的轨道半径之比R1：R2=______．若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将______（填“减小”或“增大”）．

正确答案

增大

解析

解：根据万有引力提供向心力，得，所以=

根据，得，当轨道半径减小时，加速度变大．

故答案为：，增大．

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题型：单选题

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单选题

嫦娥一号、二号发射成功后，我国2013年12月2日成功发射嫦娥三号绕月卫星，如图所示，嫦娥一号的绕月圆周轨道距离月球表面的高度为150km，而嫦娥三号绕月圆周运动距月球表面的高度为100km．将月球看成球体，下列说法正确的是（　　）

A嫦娥三号的运行速率小于嫦娥一号的运行速率

B嫦娥三号绕月球运行的周期比嫦娥一号大

C嫦娥三号绕的向心加速度比嫦娥一号的向心加速度小

D嫦娥三号的角速度大于嫦娥一号的角速度

正确答案

D

解析

解：A、根据万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，速度越小，嫦娥三号的轨道半径小于嫦娥一号的轨道半径，故嫦娥三号的运行速率大于嫦娥一号的运行速率，故A错误．

B、根据万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，周期越大，嫦娥三号的轨道半径小于嫦娥一号的轨道半径，故嫦娥三号的运行周期小于嫦娥一号的运行周期，故B错误．

C、根据万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，加速度越小，嫦娥三号的轨道半径小于嫦娥一号的轨道半径，故嫦娥三号的向心加速度大于嫦娥一号的向心加速度，故C错误．

D、根据万有引力提供向心力，得，由此可知，轨道半径越大，角速度越小，嫦娥三号的轨道半径小于嫦娥一号的轨道半径，故嫦娥三号的角速度大于嫦娥一号的角速度，故D正确．

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心．下列说法中正确的是（　　）

A物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B卫星C的运行速度大于物体A的速度

C可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同

正确答案

B,C,D

解析

解：A、物体A静止于地球赤道上绕地心转动，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=得知，卫星C的加速度较大，故A错误；

B、根据线速度公式 v=知，T相同，r越大，v越大，则卫星C的线速度较大，故B正确；

C、由题，B做椭圆运动，周期与地球自转周期周期相同，做变速运动，A为静止于地球赤道上的物体，所以可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方．故C正确．

D、卫星B绕地球做椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a==，M是地球的质量，r卫星到地心的距离，则知经过P点时，卫星B与卫星C的加速度相等，故D正确；

故选BCD．

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题型：简答题

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简答题

已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响，求：

（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小；

（2）地球的平均密度ρ．

正确答案

解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足： ①

第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即： ②

联立①②解得

（2）将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为 ③

地球的平均密度 ④

联立①③④解得：

答：（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小为；

（2）地球的平均密度ρ为．

解析

解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足： ①

第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即： ②

联立①②解得

（2）将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为 ③

地球的平均密度 ④

联立①③④解得：

答：（1）卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小为；

（2）地球的平均密度ρ为．

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题型：简答题

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简答题

如今我国的“探月工程”计划已经进入第三期工程，2013年12月“嫦娥三号”成功落月，落月之前“嫦娥三号”在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥三号”环绕月球运行的线速度是多少？

（2）若已知R月=R地，g月=g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

正确答案

解：万有引力提供嫦娥三号卫星做圆周运动的向心力；

（1）由牛顿第二定律得：G=m ①

在月球表面的物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即：G=m′g月 ②

由①②解得：v=；

（2）由牛顿第二定律得：G=m，

万有引力等于重力：G=mg，解得：v=，

近地卫星线速度之比：==；

答：（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥三号”环绕月球运行的线速度是；

（2）若已知R月=R地，g月=g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的倍．

解析

解：万有引力提供嫦娥三号卫星做圆周运动的向心力；

（1）由牛顿第二定律得：G=m ①

在月球表面的物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即：G=m′g月 ②

由①②解得：v=；

（2）由牛顿第二定律得：G=m，

万有引力等于重力：G=mg，解得：v=，

近地卫星线速度之比：==；

答：（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥三号”环绕月球运行的线速度是；

（2）若已知R月=R地，g月=g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的倍．

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题型：简答题

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简答题

“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测．已知地球的质量为月球质量的81倍，地球的半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g地=10m/s2，假设将来测得着陆器撞击月球表面后竖直向上弹起，2s后落回月球表面．求它弹起时的初速度v0（不考虑地球和月球的自转）．

正确答案

解：设地球和月球的质量分别为M1和M2，半径分别为R1和R2，月球表面的重力加速度为g月．设着陆器的质量为m，则

在地球表面：

在月球表面：

又M1=81M2、R1=4R2

得：

由竖直上抛的规律有：．

代人数据得：v0=2m/s．

答：它弹起时的初速度v0为2m/s．

解析

解：设地球和月球的质量分别为M1和M2，半径分别为R1和R2，月球表面的重力加速度为g月．设着陆器的质量为m，则

在地球表面：

在月球表面：

又M1=81M2、R1=4R2

得：

由竖直上抛的规律有：．

代人数据得：v0=2m/s．

答：它弹起时的初速度v0为2m/s．

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题型：简答题

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简答题

已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g，设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度．

正确答案

解：由万有引力提供向心力，即

在地球表面处

可求得飞船的轨道半径：

则轨道高度H=r-R=

答：飞船离地面的高度

解析

解：由万有引力提供向心力，即

在地球表面处

可求得飞船的轨道半径：

则轨道高度H=r-R=

答：飞船离地面的高度

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题型：简答题

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简答题

2012年，我国宣布北斗星导航系统正式进入商业运行．北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星组成．该系统具有导航、定位等功能．如图为“北斗”系统中某一工作卫星，它绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻位于轨道上的A位置，若卫星顺时针运行，经过一段时间运动到B位置，且与地球连线的夹角为60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）地球的质量；

（2）此卫星在轨道上的加速度大小和线速度大小；

（3）此卫星由位置A运动至位置B需要的时间．

正确答案

解：（1）在地球表面重力与万有引力相等有：

可得地球的质量M=；

（2）万有引力提供卫星圆周运动向心力有：

可得卫星的向心加速度a==

又据

可得卫星的速度v==

（3）由万有引力提供圆周运动向心力有：

可得卫星的周期T==

根据卫星圆周运动的周期性可知，卫星从位置A运动到位置B所需时间：

t==（n=0，1，2，3…）

答：（1）地球的质量为；

（2）此卫星在轨道上的加速度大小为和线速度大小为；

（3）此卫星由位置A运动至位置B需要的时间为（n=0，1，2，3…）．

解析

解：（1）在地球表面重力与万有引力相等有：

可得地球的质量M=；

（2）万有引力提供卫星圆周运动向心力有：

可得卫星的向心加速度a==

又据

可得卫星的速度v==

（3）由万有引力提供圆周运动向心力有：

可得卫星的周期T==

根据卫星圆周运动的周期性可知，卫星从位置A运动到位置B所需时间：

t==（n=0，1，2，3…）

答：（1）地球的质量为；

（2）此卫星在轨道上的加速度大小为和线速度大小为；

（3）此卫星由位置A运动至位置B需要的时间为（n=0，1，2，3…）．

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