- 万有引力与航天
- 共16469题
（2015秋•平度市期中）某大学天文学社招募新社员，需要解决以下问题才能加入，请你尝试一下．已知土星质量为M，半径为R，土星的卫星“土卫一”距土星表面高度为H，万有引力常量为G，质量为M、m相距为L的两物体间引力势能公式为Ep=
（1）土卫一的绕行速度v1；
（2）土星的第二宇宙速度v2，即物体脱离火星引力所需的发射速度．（提示：物体在只受万有引力作用下运动满足机械能守恒定律．）
正确答案
解：（1）根据万有引力定律，结合引力提供向心力，则有：
得到：v1=
（2）发射的过程符合机械能守恒定律：
得到：v2=
答：（1）土卫一的绕行速度
（2）土星的第二宇宙速度v2，即物体脱离火星引力所需的发射速度
解析
解：（1）根据万有引力定律，结合引力提供向心力，则有：
得到：v1=
（2）发射的过程符合机械能守恒定律：
得到：v2=
答：（1）土卫一的绕行速度
（2）土星的第二宇宙速度v2，即物体脱离火星引力所需的发射速度
A每颗星做圆周运动的线速度为
B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
正确答案
解析
解：A、任意两个星星之间的万有引力F=
每一颗星星受到的合力为：F1=
由几何关系知：它们的轨道半径为：r=
合力提供它们的向心力：
联立①②，解得：v=
B、根据
C、根据
D、根据v=
故选：C．
若某行星的半径为R，平均密度为ρ，万有引力常量为G，那么该行星的第一宇宙速度______．（球的体积公式为
正确答案
解析
解：地球的近地卫星的运行速度为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力
解得
地球的质量
所以
故答案为：
已知万有引力常量为G，下列各组数据可以计算地球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、已知月球绕地球运行的周期和运行的半径，根据万有引力等于向心力，有：
G
解得：
M=
故A正确；
B、地球公转，中心天体是太阳，已知周期和半径，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量，故B错误；
C、知道人造地球卫星的周期和速率，由v=
D、已知地球表面的重力加速度和地球的半径，根据重力等于万有引力，有：
mg=
解得：M=
故D正确；
故选：ACD
处在地球表面的物体由于随地球一起自传，其重力并不等于万有引力，试分析位于赤道上的质量为1kg的物体的重力和万有引力的偏差约为万有引力的百分之几．（已知地球半径R=6.4×106m，g=9.8m/s2）．
正确答案
解：在地球表面的物体，受万有引力为：
F=G
重力为：
F重=F-Fn=G
其中：
g≈
故
答：位于赤道上的质量为1kg的物体的重力和万有引力的偏差约为万有引力的0.345%．
解析
解：在地球表面的物体，受万有引力为：
F=G
重力为：
F重=F-Fn=G
其中：
g≈
故
答：位于赤道上的质量为1kg的物体的重力和万有引力的偏差约为万有引力的0.345%．
某中子星的质量大约为2×1030kg，它的半径10km，求：
（1）此中子星表面处的自由落体加速度？
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度？（
正确答案
解：（1）根据
g=
（2）根据
解得：v=
答：（1）中子星表面处的自由落体加速度为1.3×1012m/s2；
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度为1.1×1012m/s．
解析
解：（1）根据
g=
（2）根据
解得：v=
答：（1）中子星表面处的自由落体加速度为1.3×1012m/s2；
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度为1.1×1012m/s．
（2013秋•如皋市校级期末）某宇航员在月球上做了如下实验：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体从抛出到回到出发点的时间为t．通过查阅资料得知月球的半径为R，万有引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）宇航员在月球表面以多大的速度扔出物体，物体才不再落回月球表面？
正确答案
解：（1）物体在月球表面做竖直上抛运动，有：
解得：
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有：G
联立得：
（3）所求为月球最小的发射速度即月球的第一宇宙速度，设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度为v，则有：
m′g月=m′
得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量是
（3）宇航员在月球表面以
解析
解：（1）物体在月球表面做竖直上抛运动，有：
解得：
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有：G
联立得：
（3）所求为月球最小的发射速度即月球的第一宇宙速度，设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度为v，则有：
m′g月=m′
得：v=
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量是
（3）宇航员在月球表面以
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）
A卫星运动的速度为
B卫星运动的周期为
C卫星运动的加速度为
D卫星的动能为
正确答案
解析
解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r
则 
忽略地球自转的影响有 
①②联立得
B、卫星运动的 周期 
C、设卫星的加速度为an
则有
②③联立得 
D、卫星的动能 
故选B．
已知月球表面的重力加速度为g月，环月飞行器贴近月球表面运行的速度为v1，试推导月球的半径R月的表达式．
正确答案
解：在月球表面重力与万有引力相等，飞行器的向心力由万有引力提供，所以有：
所以可得月球的半径R月=
答：月球的半径为
解析
解：在月球表面重力与万有引力相等，飞行器的向心力由万有引力提供，所以有：
所以可得月球的半径R月=
答：月球的半径为
“探月热”方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G以下说法正确的是（ ）
A在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为
B在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为
C在月球上发射一颗绕它沿圆形轨道运行的卫星的最小周期为2πR
D在月球上发射一颗绕它沿圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为
正确答案
解析
解：A、已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G，
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
g=
在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h=
B、在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=
C、研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
T=2πr
v=
当轨道半径r取月球半径R时，
卫星的最小周期为2πR
故选C．
“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据万有引力提供向心力
C、攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速做近心运动，才能返回低轨道上，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力
故选：C．
AG
B0
C4G
DG
正确答案
解析
解：采用割补法，先将空腔填满；
填入的球的球心与物体重合，填入球上各个部分对物体m的引力的矢量和为零；
均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，根据万有引力定律，有：
G
解得：
F=
故选：D．
地球的半径为R，某卫星在地球表面时与地球间的万有引力为F，若将该卫星发射到离地面高度为6R的轨道上，则它与地球间的万有引力变为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在地球表面有：
F=
则离地高度6R的轨道上离地心距离为r=7R
所受万有引力F′=
故选：A．
正确答案
解析
解：A、设P点到地心的距离为r，地球质量为M，飞船经过P点的加速度为a．则G
B、飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，轨道半径变大，飞船做离心运动，需要做加速运动，故B正确．
C、飞船绕地球做椭圆运动，最大速度可以大于第一宇宙速度，故C正确．
D、飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，可知在轨道Ⅱ上的半长轴为：
同步卫星的半长轴为：36000+6400=42400km
根据开普勒第三定律可知，
解得：T≈48h
故D错误．
故选：BC
美国航天局等研究机构2013年4月18日宣布，开普勒天文望远镜已观测到太阳系外迄今“最像地球”的行星，行星围绕一颗比太阳更小、更冷、更老的恒星运行．若已知行星绕恒星做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．据此可知（ ）
正确答案
解析
解：A、设恒星的质量为M，行星质量为m，根据万有引力提供向心力得：
即恒星的质量：M=
B、根据v=
C、根据引力表达式F=
D、设恒星的半径为R′，根据万有引力等于重力得：
①②联立得：g=
故选：B．
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