- 二项式定理
- 共3480题
学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
正确答案
（I）
第一问中，由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知，得
第二问中
从而得到分布列和期望值
解：（I）由已知条件得
（Ⅱ）
所以
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
正确答案
由题意得3
数据
正确答案
设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=______．
正确答案
设离散性随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4，
P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
即10a+4b=1，
又ξ的数学期望Eξ=3，
则（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
即30a+10b=3，
a=
∴a+b=
某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．若某学生对各道试题回答正确的概率均为
正确答案
由题意，ξ的取值可以是0，10，20，30，则
P（ξ=0）=
∴Eξ=0×
故答案为20．
某食品加工厂甲，乙两个车间包装小食品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋食品，称其重量并将数据记录如下：
甲：102 100 98 97 103 101 99
乙： 102 101 99 98 103 98 99
（1）食品厂采用的是什么抽样方法（不必说明理由）？
（2）根据数据估计这两个车间所包装产品每袋的平均质量；
（3）分析哪个车间的技术水平更好些？
附：
正确答案
（1）系统抽样（2）每袋产品的平均质量是100（3）乙的技术更好
试题分析：（1）系统抽样 2分
（2）
（3）
又每袋的平均质量都是100，故乙的技术更好 10分
点评：比较两车间的技术水平，一般需比较期望方差两个量，期望值越高说明平均水平越高，方差越小说明数据的波动程度越小，数据越稳定
如图：用这3类不同的
正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.9则这个系统正常工作的概率为 .
正确答案
1
本题考查相互独立事件的概率
元件
则元件
所以元件
故元件
因而整个系统正常工作的概率为
（本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。
（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。
正确答案
（1）7/50 （2）8/35 （3）a+b="3 " Em="78/25 " （4）b="1 " a=2
略
（本题满分13分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.
正确答案
(Ⅰ)
（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率，
（Ⅱ）
ξ的分布列为：
已知随机变量X的分布列如下表所示：
若E（X）=0，D（X）=1，则abc=______．
正确答案
由分布列得a+b+c=1 ①
由期望E（ξ）=0得-a+2c=0，②
由D（X）=1得a×（-1-0）2+b×（0-0）2+c×（2-0）2=1，即a+4c=1，③
由①②③得a=
∴abc=
故答案为：
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