热门试卷

⑴周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3

⑵分布列见解析，12.4（千元） 

本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件．

（1）由题意得到样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，利用样本容量、频数和频率之间的关系得到周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．

（2）由题意知本题是一个独立重复试验，根据对立事件和独立重复试验的公式得到要求的结论，实际上本题的关键是理解题意，看清题目的本质，利用数学知识解决实际问题．

解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.         ……3分

（2）的可能值为8，10，12，14，16，                            ……4分

P（=8）=0.22=0.04,    P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,             ……6分

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,   P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,  

P（=16）=0.32=0.09.                                         ……9分

则的分布列为

……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）      ……12分

（1）（2）

分布列为：

(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：.………5分

(Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：

分布列为：

……………………………13分

①②③

①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是；

　　②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是；

　　③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是

0.5

解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，

则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.

而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，

所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，

所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.

（1）（2）（3）

试题分析：所给分布列为

 (1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a+15＝1，得a＝.（3分）

(2)P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝.

或P＝1－P＝1－＝.（6分）

(3)由于＜X＜，只有X＝，，时满足，故P＝P＋P＋P＝＋＋＝.（9分）

点评：主要是考查了互斥事件和对立事件的概率的求解运用，属于基础题。

解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休

闲方式的概率为．                    …………………………………………2分

方法一：，，

，． ……………6分

的分布列为:

．       ……………………………8分

方法二：根据题意可得，            ……………………………………4分

，．   ……………………………………6分

．                 …………………………………………8分

(2) 提出假设：休闲方式与性别无关系．

根据样本提供的列联表得

．

因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在

时间段性别与休闲方式有关”．          ………………………13分

略

共15个. ，

解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，

共15个.                                 ………………………………4分

(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：

(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.           ……………………… 6分

∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率       ……………8分

(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个. …………10分

∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是

                                      ………………………12分

（Ⅰ）0.32  （Ⅱ）甲同学应选择方案2通过测试的概率更大

试题分析：（Ⅰ）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；

甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则

解：的所有可能取值为，则

的分布列为：

7分

，             

（Ⅱ）解：甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,

=

因为                         

所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大.

点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

试题分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为． 

（Ⅰ）3只全是红球的概率为P1＝··＝．                    

（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．

（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．

解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：

，．

由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以

（Ⅰ）3只全是红球的概率为P1＝．

（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P2＝＝．

（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目．

（1）

（2）

（3）

试题分析：解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为              4分

（2）设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个为事件B，这名学生在上学路上遇到红灯的个数~.

则由题意：

∴这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率为.        10分

（3）~，∴，                12分

，∴，

∴                        14分

点评：主要是考查了独立事件的概率以及二项分布的期望值和方差的求解运用，属于中档题。

（1）(2) （3）

【错解分析】概率题常常有如下几种类型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③独立事件同时发生的概率；④独立重复试验事件的概率.弄清每种类型事件的特点，区分使用概率求法，如本题的第一问是一个独立事件同时发生的问题，满足几何显著条件：每次射中目标都是相互独立的、可以重复射击即事件重复发生、每次都只有发生或不发生两种情形且发生的概率是相同的.第二问解答时要认清限制条件的意义.

【正解】本小题主要考查概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力，读题、想题、审题的能力，求随机变量的概率在某种程度上就是正确求出相应事件的概率，因此必须弄清每个取值的含义，本概率题跟排列组合知识联系紧密，其实高中概率题往往以排列组合知识为前提.

（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为 ；

(2) 记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则 ，由于各事件相互独立，

故

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 

（3）根据题意ξ服从二项分布；Eξ=5×