热门试卷

（1）  （2）

试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是

即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．

∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）  1种 

当a=2时，b=5，（2，5，5）                  1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2种  

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2种 

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5， 2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）  2种 

故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．

略

解：记P(A)表示实施A方案且保证安全的概率，表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P(ABC)表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似。

（I）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，

P(CD)=1-=1-(1-0．8)(1-0．9)=0．98;

若合用三种方案，就只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），P(ABC)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．8）=0．976，

显然，合用C、D方案安全系数最高。（6分）

（II）由（I）得要保证安全系数不小于0．99，至少需要三种方案合用，共有4中选择，由（I）知，ABC合用不行，所以可以考虑ABC、ACD、BCD三种方案，从经费节约的角度考虑，先考虑ABD，若不行，再考虑ACD，若不行，再考虑BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0．6)(1-0．7)（1-0．9）=0．988,不行，P(ACD)=1-=1-(1-0． 6)(1-0．8)（1-0．9）=0．992,可以。所以，选择A、C、D合用，可保证安全系数不小于0．99，且经费最少，共需要1400万元。（12分）

红1红2　 红1黑1　 红1黑2　 红1黑3　 红1白　

红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　 黑1黑2

黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　 黑3白

解：（Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，

所以任取1球得红球或黑球的概率得………………………4分

（II）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：

红1红2　 红1黑1　 红1黑2　 红1黑3　 红1白　

红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　 黑1黑2

黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　 黑3白……8分

（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为

…………………………………………………………12分

,

解：第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以“第三次首次投中”的概率            

…………………………4分

（2）设至少需投次，即在次投篮中只要投进一个即可，则对立事件为“次投篮中全未投入”，计算式为：…………………7分

…………………8分

…………9分

因为lg2=0.3，所以..............10分

解:

试题分析：（1）盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个，那么取两次,两次都取得一等品的概率即为 

(2) 取两次,第二次取得一等品的概率

(3)取三次,第三次才取得一等品的概率

(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率。

点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，则其概率公式为m:n得到，属于基础题。

（1）6（2）

（1）从盒子中有放回地先后抽取两张卡片共包含基本事件9个，分别为:（1,1）, （1,2）, （1,3）, （2,1）, （2,2）, （2,3）, （3,1）, （3,2）, （3,3）; ．．．．．．2    

设事件“”为事件A   ．．．．．．4

事件A包含的基本事件4个，分别为：（1,1）, （2,1）, （2,3）, （3,3），

所以  ．．．．．．6

（2）的最大值为3，  ．．．．．．8       

设事件“的最大值”为事件B   ．．．．．．10

包含基本事件2个,分别为:（1，3），（3，1），所以。                  ．．．．．．12

（1）P（A）=； （2）一等奖可设价值为310 元的奖品。

试题分析：（Ⅰ）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1≤x，y≤6，则获

一等奖只有（6，6）一种可能，获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，由此能求出同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率．

（Ⅱ）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30-a，-70，0，30，分别求

出P（ξ=30-a），P（ξ=-70），P（ξ=0），P（ξ=30）的值，由此能求出ξ的分布列和

Eξ．

解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，

则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；   …………2分

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；

…………5分

设事件A表示“同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖”，则有：

P（A）=；                          …………6分

（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,……7分

其分布列为：

则：Eξ=； …………11分

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。      …………13分

点评：解决该试题的关键是解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想.

解：（I）设甲答对一个问题的正确率为P1

由题意：

所以，甲答对一个问题的正确率为  ………………3分

（II）甲答了3道题进入决赛的概率为

甲答了4道题进入决赛的概率为

甲答了5道题进入决赛的概率为

故选手甲进入决赛的概率为

所以，选手甲进入决赛的概率为  ………………7分

（III）的取值为3，4，5，其中

(1) 因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7 ，

运动员甲参加两次测试的概率是0.3×0.7=0.21，

所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.7+0.21=0.91；

(2)的分布列为:     

 。

(1)解本小题的关键是知道运动员甲最多参加两次测试包括运动员甲参加一次测试和运动员甲参加两次测试并且这两个事件是互斥的.

（II）先确定的可能取值为然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求值即可.

解：(1) 因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7  …………   1分

运动员甲参加两次测试的概率是0.3×0.7=0.21…………   3分

所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.7+0.21=0.91………4分

(2)的可能取值为  …………  5分

;  …………  9分

的分布列为:     

                                     …………  10分

  …………  12分