热门试卷

（1）（2）密码被破译的概率比密码未被破译的概率大

试题分析：(1) 三人独立破译同一密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，那么恰有两人破译出密码的概率要分为三种情况得到，即为

（2）设“密码被破译”为事件，“密码未被破译”为事件，则

，且相互独立，那么

，故

故密码被破译的概率比密码未被破译的概率大

点评：主要是考查了互斥事件的概率和对立事件概率的求解，属于基础题。

（1）在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为；

（2）及格率=0.75，平均分为：  

（3）所取2人的成绩满足“”的概率是．

（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．

（3）先由频率分布直方图确定成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，

从这6人中选2人,共有15个基本结构,然后再求出事件“”包含的基本结构的个数,再利用古典概型概率计算公式计算其概率即可.

（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．

∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 4分

（2）考试的及格率即60分及以上的频率

∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75

又由频率分布直方图有平均分为：

  ……8分

（3）设“成绩满足”为事件A

由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：

，共15种，且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．14分

（I）该人参加过培训的概率是

（II）3人中至少有2人参加过培训的概率是

解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

所以该人参加过培训的概率是．

解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

该人参加过两项培训的概率是．

所以该人参加过培训的概率是．

（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

．

3人都参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

．

3人都没有参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

，家距学校的路程在里路以上的走读生中约有400人（401人）午休.

解：（Ⅰ）所求概率………………………………………2分

（Ⅱ）根据题意，可得如下表格：

2

4

6

8

…………………………………………………4分

则 , 所以

………………8分

再由，得，故所求线性回归方程为……………10分..

（Ⅲ）下午上课时间推迟到时，，，

此时，家距学校的路程在里路以上的走读生中约有400人（401人）午休.…12分

(Ⅰ)  (Ⅱ)

试题分析：

(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是的概率

P ( X＝)＝＝．                                                        7分

(Ⅱ) 随机变量X的分布列为

所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分

点评：求解此类问题时，要分清事件类型，再用相应的概率公式求解；写分布列时，步骤要规范，数据要准确.

（1）（2）7/36（3）7/3

（I）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，

则

所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是                           

（II）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，

由（I）知，

师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：

徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：

所以                                  

（III）的分布列为

的期望为

（1）略（2）

（1）由图得，成绩在的人数为4人，

所以在的人为16人，

所以在的频率为．………2分

在的频率为．     ………4分

补全的频率分布直方图如图所示．………6分

（2）由图得：成绩在的有3人，

设为；

在的为4人，设为．

则所取两人总共有：

这21种；………9分

其中满足有这12种

所以的概率为………12分

第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率

．

第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为

．

（1）

（2）

试题分析：解（1）记A=为偶函数，

有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件       3分

为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件    

所以                                   6分

（2）                          8分

即有实根，则

，得                        10分

设B=有实根 又

故由几何概型有                       12分

点评：主要考查了古典概型的基本运用，属于基础题。

解：（1）由题意得一等品件数为3或4                          …………2分

即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为  ………………5分

（2）由题意的所有可能取值为且

;    

   ………………9分

所以，的分布列为

    ………………12分

略