热门试卷

（1）（2）

试题分析：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=,

P()=P(A)P()P()=

（2）ξ的可能值为0,1,2,3,

P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)

所以中奖人数ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×+3×=

点评：解决的关键是根据独立事件的概率的乘法公式，以及分布列的概念来求解，属于基础题。

p=,P=

（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，所有可能结果数为：36，则点落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点，所以点落在上述区域的概率p=;

（２）解：如图所示方程有两个实数根   

得，即方程有两个实数根的概率. P=

3,3/5,

（1）设袋中原有个白球，由题意知：，解得，

即袋中原有3个白球.…………（4分）

（2）甲只有可能在第1次和第3次取球，记“甲第一次取到白球”的事件为,“第3球取到白球”的事件为，因为事件两两互斥.所以

=.……..8分

（3）因为第四次轮到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件为,“第四次乙取不到白球”的事件为，则P=…………12分.

解法二：因为甲乙共取球的次数最多为4次，若四次终止，说明前三次未取到白球，所以

………………………12分

(1)频率分布表：

(2)频率分布直方图：

(3)答对下述两条中的一条即可：

(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．

(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．

试题分析：(1)频率分布表：

(2)频率分布直方图：

(3)答对下述两条中的一条即可：

(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．

(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．

点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．作为实际应用问题，近几年高考题中较为常见。

(Ⅰ)所求X的分布列为

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．

本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．

（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；

（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．

解：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．

；     ；

；     ．   ………………8分

故所求X的分布列为

                                                   ………………10分

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．                 ………………14分

（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，

依题意得，所以，

研究性学习小组的人数为．             ……5分

（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．

次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，共种．       …9分

次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：

，，，，，，，，，

，，，共种．              ………12分

所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．   ……13分

略

0.4,，0.6

试题分析：解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，

（1）出现红灯的概率  4分

（2）出现黄灯的概率  8分

（3）不是红灯的概率· 12分

点评：主要是考查了几何概型的简单运用，属于基础题。

解：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）

……………4分

（Ⅰ）事件表示“焦点在轴上的椭圆”， 方程表示焦点在轴上的椭圆，则，

所以．          …………………………………………9分

（Ⅱ）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，

所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．………13

略

(Ⅰ) =,=,=.  

（Ⅱ）随机变量的分布列为

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)

试题分析：(Ⅰ)由已知得 :

解得:=,=,=.  

（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400. 

P(="0)=" =              P(="100)=" 2=

P(="200)=" 2+=      P(="300)=" 2=

P(="400)=" = 

随机变量的分布列为

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)

点评：中档题，近些年的高考题中，概率统计问题，往往以应用题出现。确定随机变量的分布列，关键是计算事件的概率。

2.55台

先确定X的所有可能的值为0,1,2,3,然后然后由独立事件和互斥事件的概率公式求出对应的每个值的概率.再根据期望公式求出所求的值.

解：由题意，可知X的所有可能的值为0,1,2,3，记事件A为第一台机床不需照顾；事件B为第二台机床不需照顾，事件C为第三台机床不需照顾，由独立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X＝0)＝P(··)＝P()P()P()＝0.1×0.2×0.15＝0.003，

P(X＝1)＝P(A··＋·B·＋··C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝0.056，

同上可得P(X＝2)＝0.329，P(X＝3)＝0.612，

所以E(X)＝0×0.003＋1×0.056＋2×0.329＋3×0.612＝2.55台．

（Ⅰ）40人；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（Ⅱ）利用求解；

（Ⅲ）随机变量所有可能取值为. 超几何分布问题，列出分布列，再求期望.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全体与运动员总人数为人，

乙队中成绩在内的运动员人数（人）.      （2分)

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，乙队成绩在以上的没有丢失，全体队员成绩在以上的共有10人，其中成绩优秀的有6人.

设至少有1人成绩“优秀”为事件，两人成绩“优秀”为事件，

则.              （6分）

(Ⅲ)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.

随机变量所有可能取值为.

,,，（9分)

的分布列为：

数学期望.                        (12分)