- 概率
- 共7791题
已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
正确答案
0.1537
试题分析：正态曲线的对称轴是
点评：随机变量
（本小题满分10分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．
为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？
正确答案
四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.
试题分析：先求出每个个体被抽到的频率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的频率即得到在每一层中，应抽取的样本数，在每一层中抽取样本时，都可采用简单随机抽样的方法．
首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.
∵
∴
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------------------------10分
点评：解决该试题的关键是理解分层抽样在当总体是由明显差异的几部分构成的时，往往采用分层抽样的办法．
若
正确答案
原式
（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．
正确答案
（1）X的分布列为
期望EX=
试题分析：（1）易知X的可能取值为0，2， 10，
X的分布列为
期望EX=
（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，
则
某人摸一次且获奖为事件
故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：
点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键
在直角坐标系
正确答案
略
把10个运动队先均分成两组进行预赛．
（1）求最强两队被分在不同组内的概率；
（2）求最强两队被分在同一组内的概率．
正确答案
（1）
10个运动队平均分成两组，共有
（1）最强两队被分在不同组内的分法有
所以最强两队被分在不同组内的概率为
（2）最强两队被分在同一组内的分法有
所以最强两队被分在同一组内的概率为
由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走一号公路堵车的概率为
(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
正确答案
（1）
（2）分布列为
所以E(ξ)＝0×
试题分析：解:(Ⅰ) 由已知条件得C
即3p＝1，则p＝
即走二号公路堵车的概率为
(Ⅱ) ξ可能的取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝
P(ξ＝1)＝C
P(ξ＝2)＝
P(ξ＝3)＝
ξ的分布列为
10分
所以E(ξ)＝0×
点评：主要是考查了分布列和独立重复试验的概率的运用，属于中档题。
若一个家庭中有三个小孩，假定生男生女是等可能的. 已知这个家庭有一个女孩，则另两个都是男孩的概率等于 .
正确答案
试题分析：设小孩是男孩为事件A，小孩是女孩为事件B，则所有的结果构成情况依次为
点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为
若在区间
正确答案
解：因为
（本小题满分12分）
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如表：
（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．
正确答案
(1) 0.08．
(2) 甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
试题分析：解：（Ⅰ）由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，则所求事件的概率为 P=0.2×0.4=0.08． 3分
（Ⅱ）记“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”为事件A，“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，则
P(A)=0.35+0.45=0.8，P(B)=0.35+0.4=0.75． 5分
“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件为互斥事件．
甲击中2次、乙击中1次的概率为
甲击中1次、乙击中2次的概率为
故所求概率为 
答：甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
点评：解决的关键是对于概率的加法公式和乘法公式的准确运用，属于基础题。
已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为
正确答案
集合M对应区域的面积为18，集合N对应区域的面积为4,所以
已知
正确答案
500
略
（本题满分12分）
某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
正确答案
抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件,
（1）从条表图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），
样品比为
所以A、B、C、D四种型号的产品分别取
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。 （3分）
（2）从50件产品中任取2件共有
2件恰为同一产品的方法数为
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为
（3）
所以
……11分
一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ)分别算出取出四个球的取法数以及取出的4个球中含有编号为3的球的取法种数，后者与前者之比即为所求.(Ⅱ)可知随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.然后将每种可能取值的概率计算出，即可列出分布表.再由期望的计算公式即可得出期望.
试题解析：(Ⅰ)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，
由题意，取出四个球共有
则
所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望
明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .
正确答案
0.98
略
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