- 概率
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明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________
正确答案
0.98
设甲闹钟准时响为事件A，乙闹钟准时响为事件B，则两个闹钟没有一个准时响为事件
甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为
正确答案
从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是 。
正确答案
任取三条有
有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据
（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？
（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
正确答案
（1）A的中位数是（83+85）/2=84，B的中位数是：（84+82）/2=83；
（2）派B参加比较合适．理由如下：
S2B=
S2A=
∵
∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．
（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），
（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；
A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2n，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分）
正确答案
由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，
因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．
所以最多只能连过4关．
（Ⅱ）设事件An（n=1，2）为“第n关过关成功”．
第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6．事件A1所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），
∴过第一关的概率为：P(A1)=
第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36．
其中，事件A2所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30个．
∴过此关的概率为：P(A2)=
某班男生占18人，女生占40人，身高在一米七以上有25人，其中男生16人，女生9人，现在在班上任选一人，如果已知抽到的是男生，则他身高在一米七以上的概率是______．
正确答案
由于男生共有18人，其中有16人身高在一米七以上，根据古典概型及其概率计算公式可得：
抽到的是男生，则他身高在一米七以上的概率是 
故答案为 
为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
⑾求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅰ）列举基本事件空间包含的基本事件可得基本事件的数目，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，分析可得A包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，由（Ⅰ）的列举结果分析可得B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（Ⅱ）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为
另解：（Ⅰ）
（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率.
正确答案
(1)
18．略
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2n，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分）
正确答案
由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，
因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．
所以最多只能连过4关．
（Ⅱ）设事件An（n=1，2）为“第n关过关成功”．
第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6．事件A1所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），
∴过第一关的概率为：P(A1)=
第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36．
其中，事件A2所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30个．
∴过此关的概率为：P(A2)=
连续掷两枚硬币，观察落地后这两枚硬币出现正面还是反面．
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）求恰有一枚正面向上的概率；
（3）求至少有一枚正面向上的概率．
正确答案
（1）这个试验的基本事件有4个：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）．（4分）
（2）设恰有一枚正面向上的事件为A，则A包含两个基本事件：（正，反），（反，正），
∴P(A)=
（3）设至少一枚正面向上的事件为B，则B包含三个基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），P(B)=
一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．
正确答案
列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝
抛掷两颗质地均匀的骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。
正确答案
（1）
试题分析：将抛掷两颗质地均匀的骰子所得点数的所有情况一一列出，从中在找出“两颗骰子点数相同”的事件，“点数之和小于7”的事件和“点数之和等于或大于11”的事件，再根据古典概型概率公式
试题解析：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴
某小组共有
标（单位:千克/米2）如下表所示：
（1）从该小组身高低于
（2）从该小组同学中任选
正确答案
（1）选到的
（2）选到的
试题分析：（1）先确定身高低于
试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 4分
选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为
（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，
(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 10分
选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有：
(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为
将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字______的概率是
正确答案
将一颗骰子先后抛掷两次出现的不同结果共有36种
设两次观察到的点数之和为x的结果共有m种，且事件的概率为P
∴P =
∴m=6
所以两次观察到的点数之和为x的结果共有6种．
所以两次观察到的点数之和为7．
所以两次观察到的点数之和为数字 7的概率是
故答案为：7．
已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是a，b分别从集合中选一个元素，共有6×6=36种结果，
直线l1与l2联立，可得解得
∵直线l1与l2的交点位于第一象限，
∴
∴b＞2a
∴满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
∴所求概率为
故答案为：
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