- 概率
- 共7791题
有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，具体规则如下：
每个同学可选择参加两项游戏，请你选择，并说出道理．
正确答案
游戏①获奖为P1=
根据古典概型的概率计算公式，分别求出三项游戏的概率，再作比较．
袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________个．
正确答案
25
可求得摸出黑球的概率为1-0．4-0．35=0．25，袋中共有100个球，所以黑球有25个．
随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）利用“从3000名学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15”可求得
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
（Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为
则
（Ⅲ）由题意可知，
（
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即
（243，257），（244，256）， ，（250，250），共有8组，所以
答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为
在集合
正确答案
0.25
略
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是____________．
正确答案
由古典概型求解，画出正方体图形，结合图形进行，可知恰有两面涂色的有24个．
某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙二人在该停车场临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
(2)若每人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
正确答案
（1）
(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则P(A)＝1－(
即甲临时停车付费恰为6元的概率是
(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6,14,22,30．
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件为：(6,6)，(6,14)，(6,22)，(6,30)，(14,6)，(14,14)，(14,22)，(14,30)，(22,6)，(22,14)，(22,22)，(22,30)，(30,6)，(30,14)，(30,22)，(30,30)，共16个，
其中(6,30)，(14,22)，(22,14)，(30,6)符合题意．
故甲、乙二人停车付费之和为36元的概率P＝
记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为
正确答案
（Ⅰ）17，
试题分析：（Ⅰ）先求平均数再求其方差。所用公式平均数
试题解析：解：（Ⅰ）样本的平均次数为
样本的方差为：
（Ⅱ）由题意,随机变量
随机变量
下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大。
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
正确答案
③
①错。中位数是按从大到小或从小到大的顺序排列中间的那个数，与其它数无关。
②错。恰好一枚硬币正面朝上的概率为
将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式
正确答案
共有16种不同的取法。使不等式
一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为
正确答案
分析：把白球编号为1，2，黑球记为a，b，c，用列举法求得共有10种摸法．由于其中摸出两个黑球的方法有3种，由此可得摸出2个黑球的概率．
解答：解：白球编号为1，2，黑球记为a，b，c，
共有10种摸法：（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），（b，c）．--（4分）
其中，摸出两个黑球的方法有 （a，b），（a，c），（b，c）3种，
故摸出2个黑球的概率为 p=
点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主
要思想，属于基础题．
鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是
正确答案
3/7
先算出8只鞋中取两只的取法，再求出取出的两只鞋是同一只脚上的鞋子的取法，利用公式求出概率
解：8只鞋中取两只的取法种数为C82=28种，取出的鞋刚好是同一只脚的取法有2C42=12种
所以取出的鞋刚好是同一只脚的概率是12/28=3/7
故答案为3/7
一袋中有红，黄，蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取
正确答案
取
恰好取
前
所以恰好取
（本小题满分8分）袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.
（1） 求三次颜色全相同的概率;
（2）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.
正确答案
（1）
（2）
解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、
（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）……………….2分
记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）
记A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为
（2）记“3次摸球所得总分不小于5”为事件B
事件B包含的基本事件为：（红、红、白）、（红、白、红）、（白、红、红）、（红、红、红），
事件B包含的基本事件数为4
由（1）可知，基本事件总数为8，所以事件B的概率
在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球出颜色外完全相同，从中摸出两个至少摸出一个黑球的概率是
正确答案
略
口袋内有
正确答案
略
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