- 概率
- 共7791题
一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率；
（2）若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率；
（3）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点（a，b）落在直线2x-y=1下方的概率．
正确答案
（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和小于8”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中能看到的三面数字之和小于8的有2种，P(A)=
（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于6”为B，
两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于6的为（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，则P(B)=
（Ⅲ）记事件“抛掷后点（a，b）在直线2x-y=1的下方”为C，
要使点（a，b）在直线2x-y=1的下方，则须2a-b＞1，而满足条件的点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种，故所求的概率P(C)=
已知
正确答案
口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ______．
正确答案
∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，
故答案为：0.3
同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是______．
正确答案
列表如下：
从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等．
∵点数的和为5的结果共有5种：（1，4），（2，3），（4，1），（3，2）
∴点数的和为5的概率P=
故答案为：
一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1，2，3，4，5，6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a，b，曲线C：
（1）曲线C和圆x2+y2=1有公共点的概率；
（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率．
正确答案
基本事件的总数为36．
（1）a，b满足曲线C和圆x2+y2=1有公共点，则
即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合条件，
故事件：曲线C和圆x2+y2=1有公共点包含11个基本事件，
故曲线C和圆x2+y2=1有公共点的概率为：
（2）曲线C所围成区域的面积是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲线C所围成区域的面积不小于50的概率为：
对任意一人非零复数z，定义集合Mz={w|w=zn，n∈N}．
（1）设z是方程x+
（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．
正确答案
（1）∵z是方程x2+1=0的根，
∴z1=i或z2=-i．
不论z1=i或z2=-i，Mz={i，i2，i3，i4}={i，-1，-i，1}．
于是P=
（2）取z=-
于是Mz={z，z2，z3}．
或取z=-
在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为（ ）（用数字作答）。
正确答案
袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是______．
正确答案
由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52=10种结果，
满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，
可以列举出所有的事件：1，4；2，3；2，5；3，4共有4种结果，
根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为θ，则
正确答案
盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于______．
正确答案
从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型
从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10
所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31•C21=6
由古典概型概率公式知P=
故答案为
有4个分别标有1，2，3，4的红色球和4个分别标有1，2，3，4的蓝色球，从这8个球中取出4个球，使得取出的4个球上的数字之和等于10的概率为（ ）。
正确答案
有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm）．从中任取三根，能搭成三角形的概率是 （ ）
正确答案
某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外，大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球再放回，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为（ ）。
正确答案
若任意x∈A，则
正确答案
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）。（写出所有正确结论的编号）
①P（B）=
正确答案
②③
扫码查看完整答案与解析