平面直角坐标系
共746题

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题型：简答题

简答题

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离

正确答案

，

试题分析：直线的直角坐标方程是

设所求的点为，则P到直线的距离

，

点评：参数方程化普通方程只需将参数消去，极坐标与直角坐标的互化为

题型：填空题

填空题

.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与双曲线ρ2cos2θ－4ρ2sin2θ＝4.则它们的交点的直角坐标为　　　　　.

正确答案

(2,0)　

略

题型：填空题

填空题

直角坐标系下的（1，1）化成极坐标系下的坐标为．

正确答案

（）

略

题型：填空题

填空题

已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

B（极坐标与参数方程）

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、

的极坐标方程分别为，，直线的参数方程为（为参数），

则直线、、所围成的面积为____________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

正确答案

（1）（t为参数）；（2） .

试题分析：（1）设为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据，由于点在圆上，求出C的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得的坐标，可得线段的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据可得所求的直线的极坐标方程．

（1）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为（t为参数）.

（2）由解得：，或.

不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，

化极坐标方程，并整理得

，即.

题型：填空题

填空题

在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿

正确答案

试题分析：极坐标系与平面直角坐标系的变换公式为，所以极坐标系中的圆的方程可化为，直线方程可化为，所以圆心到直线的距离．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 .

正确答案

试题分析：直线转化为直角坐标系中的直线方程为，曲线转化为直角坐标系的方程为.由得、，则，易知的大小为.

题型：填空题

填空题

点M的直角坐标为,则点M的极坐标为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为．

正确答案

试题分析：因为表示圆直线，所以两个交点纵坐标为因此两个交点之间的距离为.

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