热门试卷

解：对于A，若m⊥n，m⊥α，则n可能在α内；故A错误；

对于B，若m∥α，α⊥β，则m与β相交或者在β或者平行于β，故B错误；

对于C，若m⊥β，α⊥β，则m∥α或者m⊂α；故C错误；

对于D，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断α⊥β；故D正确；

故选D．

解：对于①，平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，如图，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；c与a、b都相交；故命题①不正确；

对于②，若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线，例如正方体中，上下底面的异面直线，在上底面取步骤异面直线上的点，不存在满足②的直线．所以②不正确．

对于③，假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以③正确．

故选C．

解：对于A，α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故A也不一定成立；

对于B，由线面垂直的判定，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则线面垂直，而选项B中，只有m⊥n，则n⊥α，显然不成立；

对于C，n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥β，则m⊥α，结论成立；

对于D，同由面面平行的判定，一个面经过另一个面的垂线，仅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正确．

故选C

解：A选项不正确，在空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行，相交或者异面，故不正确；

B选项不正确，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故不正确；

C选项不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故不正确；

D选项正确，因为平行于同一平面的两个平面一定是平行关系．

综上，D选项正确，

故选D

解：观察正方体，A、过D′可以能作不止一条直线与平面α相交，故A错；

B、过D′只可作一数条直线与平面α垂直，故B错；

C、过D′能作不止一条直线与平面α平行，故C错；

D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，

且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对．

故选D．

解：∵点M在直线a上，∴M∈a，

∵a在平面α内，∴a⊆α

∴M∈a⊆α，

故选：B．

解：∵m⊂α和m⊥γ，∴α⊥γ，

∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m．

故选D．

解：如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，

分情况讨论：①对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；

②对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；

所以正方体中“正交线面对”共有36个．

选D．