热门试卷

解；借助于图形①可以判断出m∥β，而借助于图形②可以判断出n∥α，即借助于图形①②可以判断出甲、乙、丁是错的，

而又由图①②可以判断出丙是对的．

故选 B．

解：对于①，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l与α可能平行；故①错误；

对于②，若l∥m，m∥n，得到l∥n，又l⊥α，则n⊥α；故②正确；

对于③，若l∥m，m⊥α，则l⊥α，又n⊥α，则l∥n；故③正确；

对于④，若m⊂α，n⊥α，得到m⊥n，若l⊥n，则l与m位置关系不确定；故④错误；

故选B．

解：因为直线m⊂β，l⊥α，

对于A，由l⊥β可知α∥β，又m⊂β，所以m∥α；故A正确；

对于B，因为l∥m，l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β；故 B 正确；

对于C，因为α∥β，l⊥α，所以l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，故C正确；

对于D，由α⊥β可知l与m平行、相交、异面，所以D 错误．

故选D．

解：任意做过a的平面α，可以作无数个．

在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．

故选；D．

解：①如图，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB∥EF，但平面ABCD与平面CDEF不平行．所以①错误．

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则a，b所在的平面γ满足γ∥α，γ∥β，所以必有α∥β成立，所以②正确．

③根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α，所以③正确．

④根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线时，结论才成立，所以④错误．

故正确的是②③，

故选C．

解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；

B选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β都是可能的；

C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；

D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．

故选D

解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，

∴a，b有可能是异面直线；

B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，

∴a，b也有可能相交或异面；

C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；

D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．

故选：C．

解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；

对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；

对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；

对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；

综上正确的命题是①④；

故选C．

解：对于（1），当直线a与平面α垂直时，经过a的任何一个平面都能与平面α垂直，

因此过a有无数个平面β与平面α垂直，故（1）不正确；

对于（2），分两种情况加以分析：

①当a⊥α时，平面α内任意直线b都与直线a垂直；

②当a与α不垂直时，设a在内的射影为a‘，则在α内与a'垂直的直线b必定与直线a垂直．

综上所述，平面α内必存在直线b与直线a垂直，故（2）正确；

对于（3），若直线l在平面α外，其上两点A、B满足AB的中点O在平面α内，

则A、B到平面α的距离相等，可调整A、B位置使这个距离等于1，

此时直线a上有两点到平面α的距离为1，但直线a与平面α相交，故（3）不成立．

综上所述，正确命题只有（2）一个．

故选C

解：对于①，⇒m在α或者斜交；故意错误；

对于②，根据面面垂直的判断定理能够⇒α⊥β；故②正确；

对于③，根据线面垂直的性质定理以及线线平行的判断可以⇒m∥n；故③正确；

对于④，根据面面平行的性质可得，m与n异面或者平行；故④错误；

故选B．

解：①如图，l∥α，l⊥m，m与α可以平行，也可以m在面α内．未必m⊥α   ①错

 ②根据线面垂直的性质：两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直．  ②对．

③如图l⊥α，l⊥m，可以m在面α内，未必m∥α．   ③错．

④根据线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行，④对

正确的命题的个数是 2

故选B．

解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理知α⊥β；

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D