热门试卷

1/12,1/20,1/30;1/(n+2)(n+1)

②假设当n=k时，结论成立，即，

则当n=k+1时，

＝，

即

∴当n=k+1时结论成立.

由①②可知，对一切n∈N+都有成立.

利用数学归纳法来证明与自然数相关的命题，分为两步来进行。

试题分析：证明：　①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

②假设n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)2.

当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3)＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以n＝k＋1时，等式也成立．

由①②得，等式对任何n∈N*都成立．

点评：主要是考查了数学归纳法的运用，分为两步骤来进行，属于基础题。

证明略

（1）当n=1时，左==右，等式成立

（2）假设当n=k时等式成立，即

则

当n=k+1时，等式也成立

综合（1）（2），等式对所有正整数都成立