单摆周期公式
共1307题

· 单摆周期公式

单摆周期公式
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题型：单选题

单选题

如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（　　）

A小球的质量减为原来的一半

B振幅变为原来的2倍

C圆槽半径变为原来的4倍

D将小球重力势能减为原来的一半

正确答案

解析

解：小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式T=2π，周期与振幅、摆球的重力均无关无关，要使振动周期变为原来的2倍，可以圆槽半径变为原来的4倍；

故ABD错误，C正确；

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B分别挂在l和的细线上，重心在同一水平面且小球恰好相互接触，把第一个小球A向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第12次碰撞（两球碰撞时交换速度）？

正确答案

解析

解：球A运动的周期TA=2π，

球B运动的周期TB=2π=π．

则该振动系统的周期

T=TA+TB=（TA+TB）=．

在每个周期T内两球会发生两次碰撞，球A从最大位移处由静止开始释放后，经6T=9π，发生12次碰撞，且第12次碰撞后A球又回到最大位置处所用时间为t′=．

所以从释放A到发生第12次碰撞所用时间为

t=6T-t′=9π-=．

答：经过两球发生第12次碰撞．

题型：简答题

简答题

如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰．问h应为多高？

正确答案

解析

解：对B球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：

tc=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）

对于A球，做自由落体运动，则

两球相碰，有tB=tA

解得：（n=1，2、3、…）

答：h应为：（n=1，2、3、…）

题型：单选题

单选题

如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°．已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（　　）

A让小球在纸面内摆动，周期T=2π

B让小球在垂直纸面方向摆动，周期T=2π

C让小球在纸面内摆动，周期T=2π

D让小球在垂直纸面内摆动，周期T=2π

正确答案

解析

解：A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T=，故A正确，C错误；

B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′=（1+）L，

故周期为T=2π，故BD错误；

故选：A．

题型：简答题

简答题

如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面，其最低点是O点．将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放．为使在b球第一次落到镜面上时a球恰好第一次到达O点两球就发生碰撞，那么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力．）

正确答案

解析

解：

a运动到O的时间为：

t=，

b自由落体时间为：

，

两者相碰时运动时间相同，故：

，

解得：

．

答：

b球开始下落时在O点正上方处．

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