- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
木箱的质量为m=8kg，放在水平地面上，在F=20N的水平拉力作用下从静止开始运动，经时间t=2s，滑动的距离为x=4m．求：
（1）木块运动的加速度大小；
（2）摩擦力的大小；
（3）若拉力从静止开始作用t=2s后撤去，木块还能滑行多远？
正确答案
（1）根据x=
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma．
则f=F-ma=20-8×2N=4N．
（3）2s末的速度v=a1t=2m/s2×2s=4m/s，
撤去外力后，加速度的大小a2=
由v2=2
x2=
答：（1）木块运动的加速度大小为2m/s2．
（2）摩擦力的大小为4N．
（3）若拉力从静止开始作用t=2s后撤去，木块还能滑行16m．
一物体从0点以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，2s后向上经过A点，此时物体的速度为2m/s．
求：（1）物体向上滑行的最大位移？
（2）从0点出发到返回0点共需多少时间？
正确答案
（1）设物体上滑的加速度为a，则在前2s内有：
因为vA=v0+at 所以a=
解得：a=-1m/s2
物体上滑到末速度为零的过程中有：v2-v02=2ax v=0
∴x=
故物体向上滑行的最大位移为8m．
（2）物体上滑的时间：t1=
根据对称性，往返总时间：t=2t1=8s．
故从 0点出发到返回0点的时间为8s．
如图，在水平的桌面上有一木板长0.5m，一端与桌边对齐，板的上表面与铁块的摩擦因数0.5，桌面与木板下表面的摩擦因数0.25，桌面和铁块的摩擦因数0.25，木板的质量1kg，在木板的中央放一小铁块，质量0.25kg，用水平力F拉木板．求
（1）拉力至少多大，铁块会与木板发生相对运动？
（2）拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下．
正确答案
（1）将板抽出时，铁块向右加速，加速度a1=μ1g=5m/s2
由牛顿第二定律，板的加速度：a2=
为了能抽出木板必须有：a1＞a2
解得：
F＞9.375N
（2）铁块在木板上加速，落到桌面上减速到0
如果刚好到达桌面的边缘，则
μ1g t1=μ2g t2
解得t12=
板的抽出过程
解得a=20m/s2
由牛顿第二定律：
a=
解得：
F=24.375N
答：
（1）拉力至少为9.375N铁块会与木板发生相对运动
（2）拉力至少是24.375N铁块不会从桌上落下
甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m．
求：（1）此次练习中乙在接棒前运动的时间t；
（2）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（3）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离△S．
正确答案
（1）设经过时间t，甲追上乙．甲的位移x1=vt，乙的位移x2=
由位移关系有vt-
将v=9m/s代入得到：t=3s．
故练习中乙在接棒前运动的时间t为3s．
（2）根据 v=at
解得：a=3m/s2
故乙在接棒前的加速度a=3m/s2
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为x2，
则：x2=
所以乙离接力区末端的距离为△S=20-13.5=6.5m．
滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一．如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行．（假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用）．
求：（1）冰车的最大速率；
（2）冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．
正确答案
（1）以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma1 ①
vm=a1t ②
由①②得vm=5m/s
（2）冰车匀加速运动过程中有 x1=
冰车自由滑行时有 μmg=ma2 ④
又x=x1+x2⑥
由③④⑤⑥得x=50m
答：（1）冰车的最大速率是5m/s；
（2）冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小是50m．
在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g=10m/s2．求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．
正确答案
设武警战士加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为（H-h1），加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度
为vmax，由题意和匀变速运动的位移速度关系式得：
自由落体过程：vmax2=2gh1 ①
匀减速运动过程：v2-vmax2=-2a（H-h1）②
由①②两式解得：h1=
武警战士的最大速度为：vmax=
加速时间：t1=
减速时间：t2=
下滑的最短时间：t=t1+t2=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警战士下滑的最短时间为2.4s，加速下滑的距离为7.2m．
跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
（1）运动员打开降落伞时的速度多大？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？（取g=10m/s2）
正确答案
（1）运动员打开降落伞时速度设为v0，由位移速度关系式：
-2ah=v2-v02
得：v0=
（2）运动员自由下落高度设为h0，则由：
2gh0=v02
得：h0=
运动员离开飞机时距地面的高度：
H=h0+h=305m
（3）运动员自由下落时间：t1=
打开降落伞后运动时间：t2=
运动员离开飞机后，到达地面总时间
t=t1+t2=9.85s
答：（1）运动员打开降落伞时的速度为60m/s；
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为305m；
（3）运动员离开飞机后，经过9.85s时间才能到达地面．
一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，B是AC的中点，如图所示，已知物块从A至B需时间为t0，问它从B经C再回到B，需要的时间是多少？
正确答案
设物体从A到C所用时间为t，从B到C所用时间为t1则
t1=t-t0 ①
设AC长度为L，物体运动加速度为a，
由匀变速直线运动的位移速度关系式，根据A到C的逆过程，
得：L=
从B到C由根据逆过程得：
①②③联立可得 t1=(
由对称性，从B到C再回B所用时间t2=2t1=2(
在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处）经过0.7s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来，在事故现场测得
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大？
（2）游客横过马路的速度大小？
正确答案
解：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小
对警车，有vm2＝2as
对肇事汽车，有vA2＝2as′
则vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／（
故
（2）对肇事汽车，由v02＝2as∝s得vA2／vB2＝（
故肇事汽车至出事点B的速度为vB＝
肇事汽车从刹车点到出事点的时间t1＝2
又司机的反应时间t0＝0.7s
故游客横过马路的速度v′＝
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s2，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？
正确答案
（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
a=
（2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
MgL=Nx+fLf，N=mg=10N
代入解得 x=0.24m
s=x+0.7=0.94m．
（3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
匀加速直线运动加速度大小a1=0.5m/s2 匀减速直线运动加速度大小a2=
v=0.87m/s
解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s2；
（2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．
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