- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=3.0×102m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v1=50m/s．设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s2．求：
（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能．
正确答案
（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒
mv0-Mv=mv1+Mu 解得 u=3.0m/s
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得 a=5.0m/s2
木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s1
u2=2as1
解得 s1=0.90m
（2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
E=
解得 E=872.5J
（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1，然后再向左做加速运动，经时间t2与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s2．根据运动学公式
v2=2as2解得 s2=0.40m
t1=
木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为
S′=vt1+S1=2.1m，
产生的内能 Q1=μMgS′=10.5J
木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为S″=vt2-s2=0.40m，
产生的内能Q2=μMgS″=2.0J
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能
Q=Q1+Q2=12.5J
答：（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离0.90m；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能为872.5J；
（3）木块与传送带间由于摩擦产生的内能为12.5J．
已知物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时速度为v，则位移为
正确答案
某班级几个同学组建了一个研究性学习小组，要“研究汽车的停车距离与速度之间的关系”．同学们先提出两种假设：第一种是“汽车的停车距离与速度成正比”；第二种是“汽车的停车距离与速度的平方成正比”．后来经过简单的理论论证他们排除了第一种假设；为了进一步论证他们的第二个假设，同学们来到了驾校，在驾校老师的指导下，他们首先认识到在概念上有“停车距离”与“刹车距离”之分，停车距离应包括“反应距离”和“刹车距离”，“反应距离”指司机得到停车指令到做出停车操作的过程中车运动的距离．然后，同学们作了对比研究，在驾驶员的配合下他们在驾校的训练场得到了如下的数据：
（1）在坐标纸上依据上面数据分别．描出三种距离随行驶速度的关系图象，并用“1”“2”“3”依次标识反应距离、刹车距离、停车距离．
（2）同学们排除第一种假设的理论依据是什么？
（3）根据图线的走向或者表中数据可以判断反应距离随行驶速度的变化关系是怎样的？
（4）从图象中同学们并不能明显得到刹车距离与行驶速度之间的关系，你认为对数据处理应作何改进才好？
正确答案
（1）用描点法作出图象，如图所示；
（2）刹车时汽车做匀减速运动，遵从速度与位移关系规律v2=2ax，可见停车距离应与速度的平方成正比；
（3）根据图线可以看出，反应距离随行驶速度变化的图线近似是直线，表示反应距离与行驶速度成正比；
（4）将x-v图象改为x-v2图象就可以比较清楚地看出刹车距离与行驶速度的平方成正比
答：（1）如图所示（2）刹车时汽车做匀减速运动，遵从速度与位移关系规律v2=2ax，可见停车距离应与速度的平方成正比 （3）反应距离与行驶速度成正比 （4）将x-v图象改为x-v2图象
我国的高速铁路技术不断创出新的纪录，同时旅客的安全工作更引起了人们的广泛关注．假设某次列车在离车站9.5km处开始制动刹车，此时列车的速度为342km/h，列车匀减速到站并刚好停住．求：
（1）该列车进站时的加速度多大？
（2）列车减速运动的时间为多少？
正确答案
（1）列车初速度v0=342km/h=95m/s，停住时v=0
由v2-v20=2aL
得a=
负号表示加速度方向与车运动方向相反，加速度大小为0.475m/s2．
（2）设列车减速动时间为t
由L=
得t=
答：（1）该列车进站时的加速度为=-0.475m/s2．
（2）列车减速运动的时间为200s．
如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连．一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F向右拉物块，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去拉力F，物块在B点平滑地滑上斜面．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g求：
（1）物块运动到B点时速度的大小；
（2）物块沿斜面向上运动时加速度的大小；
（3）物块沿斜面上滑的最大距离．
正确答案
（1）从A到B过程运用动量定理，得到
（F-μmg）t=mv
解得
v=
故物块运动到B点时速度的大小为
（2）物体沿斜面向上运动，受力如右图所示
根据牛顿第二定律
mgsinθ+μN=ma
N=mgcosθ
解得
a=g（sinθ+μcosθ）
故物块沿斜面向上运动时加速度的大小g（sinθ+μcosθ）．
（3）根据 v2=2aS
解得
S=
故物块沿斜面上滑的最大距离为
汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方有危险时，0.7s后才能做出反应，马上制动．汽车得到大小为10m/s2的加速度．求司机发现前方危险到汽车完全停下来，汽车行驶的距离；这一距离又叫刹车距离，问刹车距离与哪些因素有关？
正确答案
司机从发现危险到作出反应的0.7s时间内，汽车做匀速直线运动，位移为
x1=vt=20×0.7m=14m
刹车后汽车做匀减速直线运动，位移为
x2=
所以刹车距离为x=x1+x2=34m
综上可知，刹车距离与汽车行驶速度、司机的反应时间、刹车的加速度有关．
如图所示，一质量为2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由距轨道底端8m处的斜面轨道上静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数均为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数均为0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g 取 10m/s2，物块A可看作质点．请问：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（2）木板B的长度为多少？
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？
正确答案
（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
由V2=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：v=
（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a1=μ'g=3m/s2；
木板B的加速度大小：a2=
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-
解得：L=8m；t=2s；
（3）物块沿斜面下滑的时间：t1=
物块A在木板B上滑行的时间：t=2s，
物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历的时间tz=t1+t=4s，
答：（1）物块A刚滑上木板B时的速度8m/s；
（2）木板B的长度为8m；
（3）物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历4s．
某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小为4m/s2，如果必须在8m内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过____________m/s。（假设汽车做匀减速运动）
正确答案
8
汽车刹车前速度为20m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后20s内滑行的距离；
（2）静止前最后2s内汽车滑行的距离。
正确答案
（1）100m
（2）4m
某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？飞机从开始滑行至起飞需时间为多少？
正确答案
s=312.5m；t=12.5s
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