相似三角形的判定及有关性质
共439题

· 相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的判定及有关性质
共439题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．

正确答案

或2

解析

解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：

①△B′FC∽△ABC时，=，

又因为AB=AC=3，BC=4，B‘F=BF，

所以 =，

解得BF=；

②△B′CF∽△ABC时，=，

又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，

所以BF=4-B′F，

解得BF=2．

故BF的长度是或2．

故答案为：或2．

题型：简答题

简答题

如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：

（1）；

（2）△ADQ∽△DBQ．

正确答案

证明：（Ⅰ）连接AB．

∵△PBC∽△PDB，

∴．

同理．

又∵PA=PB，

∴，即．

（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，

∴△ABC∽△ADQ，即．

故．

又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，

∴△ADQ∽△BDQ．

解析

证明：（Ⅰ）连接AB．

∵△PBC∽△PDB，

∴．

同理．

又∵PA=PB，

∴，即．

（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，

∴△ABC∽△ADQ，即．

故．

又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，

∴△ADQ∽△BDQ．

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD，BE交O点，求证：OE=BE

正确答案

怎么：过E点作EF∥CD交AB于F，如图，

∵3AE=2AC，

∴AE：CE=2：1，

∵EF∥CD，

∴=2，即AF=2DF，

∴AD=3DF，

∵D点为AB的中点，

∴BD=AD=3DF，

∴BF=4DF，

∵OD∥EF，

∴=，

∴OE=BE．

解析

怎么：过E点作EF∥CD交AB于F，如图，

∵3AE=2AC，

∴AE：CE=2：1，

∵EF∥CD，

∴=2，即AF=2DF，

∴AD=3DF，

∵D点为AB的中点，

∴BD=AD=3DF，

∴BF=4DF，

∵OD∥EF，

∴=，

∴OE=BE．

题型：单选题

单选题

如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

正确答案

解析

解：直线MN切⊙O于点C，

∵根据弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，

∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，

∴根据三角对应相等得到△ABC∽△BEC，

∴=．

∵AB=AC=6，BC=4，

∴EC===，

∴AE=AC-EC=6-=．

故选A

题型：填空题

填空题

在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE：BC的值为______．

正确答案

1：2

解析

解：根据题意，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，

则S△ADE：S△ABC=1：4

∵DE∥BC

则△ADE∽△ABC

设相似比是k

则面积的比是k2=1：4

因而相似比是1：2

∴DE：BC=1：2．

故答案为：1：2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 相似三角形的判定及有关性质

扫码查看完整答案与解析