相似三角形的判定及有关性质
共439题

· 相似三角形的判定及有关性质

相似三角形的判定及有关性质
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题型：填空题

填空题

（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，则BF=______．

正确答案

解析

解：∵DE∥BC，AE=4，EC=2，

∴，

又∵DF∥AC，

∴，可得BF=CF

∵BF+CF=BC=8，

∴BF=BC=

故答案为：

题型：单选题

单选题

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△ADF为（　　）

A54cm2

B24cm2

C18cm2

D12cm2

正确答案

解析

解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，

∴AE：CD=AF：CF，

∵AE：EB=1：2，

∴AE：AB=AE：CD=1：3，

∴AF：CF=1：3，

∴AF：AC=1：4，

∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，

∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，

∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，

∵△AEF的面积等于6cm2，

∴平行四边形ABCD的面积等于144cm2．

∵AF：AC=1：4，

∴S△ADF=18cm2．

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图，直角梯形上、下底的和是14厘米，阴影部分面积是12平方厘米，EF是3厘米，求梯形面积．

正确答案

证明：∵S△ABC=S△DBC，S△ABE=S△ABC-S△EBC，S△DCE=S△DBC-S△EBC，

∴S△ABE=S△DCE，

∵阴影部分面积是12平方厘米，

∴12=CD×EF，

∵EF=3，∴CD=8，

∵直角梯形上、下底的和是14厘米，

∴梯形面积S==56平方厘米．

解析

证明：∵S△ABC=S△DBC，S△ABE=S△ABC-S△EBC，S△DCE=S△DBC-S△EBC，

∴S△ABE=S△DCE，

∵阴影部分面积是12平方厘米，

∴12=CD×EF，

∵EF=3，∴CD=8，

∵直角梯形上、下底的和是14厘米，

∴梯形面积S==56平方厘米．

题型：简答题

简答题

四边形ABCD中，如果一组对角（∠A，∠C）相等时，另一组对角（∠B，∠D）的平分线存在什么关系？

正确答案

解：如图所示，另一组对角（∠B，∠D）的平分线平行

因为∠CDF=（360°-2∠A-∠ABC）=180°-∠C-∠CBE=∠CEB

所以同位角相等的两直线平行．

解析

解：如图所示，另一组对角（∠B，∠D）的平分线平行

因为∠CDF=（360°-2∠A-∠ABC）=180°-∠C-∠CBE=∠CEB

所以同位角相等的两直线平行．

题型：简答题

简答题

如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠BAC=10°，∠ABD=50°，∠ACD=20°，求∠CBD的度数．

正确答案

解：作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，

∴==，

∴BD=，CD=AD=，

∴CE=CDsin40°=AB，DE=CDcos40°=，

∴BE=，

∴tan∠CBD=tan100°，

∴∠CBD=100°．

解析

解：作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，

∴==，

∴BD=，CD=AD=，

∴CE=CDsin40°=AB，DE=CDcos40°=，

∴BE=，

∴tan∠CBD=tan100°，

∴∠CBD=100°．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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