热门试卷

解：（1）∵△ABC≌△AB′C，

∴∠BCA=∠B′CA，

∴cos∠BCB′=2cos2∠BCA-1，

∵cos∠BCB′=，

∴cos2∠BCA=，

∴sin2∠BCA=，

∴sin∠BCA=；

（2）∵BC=2，

∴BB′2=8+8-2×=4，

∴BB′=2

∵，∴AB=，

设BB′与AC交于O，则AO=1，CO==，∴AC=+1．

证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．

∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．

又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）

（2）解∵△DFE∽△EFA，

∴=．∴EF2=FA•FD．

又∵FG切圆于G，

∴GF2=FA•FD．

∴EF2=FG2．∴EF=FG．

已知EF=1，

∴FG=1…（8分）

（1）证明：∵等腰梯形ABCD

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB

（2）证明：∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，

∴△ADE∽△CBD

∴DE：BD=AE：CD

∴DE•DC=AE•BD

解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。

（1）以下证明满足条件①的要求.

∵四边形为矩形，与均为直角，

∴且 ∴面，

在矩形中，∥

∴面∴面面  ………………………………………………3分

（2）以下证明满足条件②、③的要求.

∵矩形的一边长为，

而直角三角形的斜边长为，∴

设，则，

以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，

则，，，

设面的一个法向量为，，

∵

∴，取，则………………………6分

而面的一个法向量为，

设面与面所成的二面角为，则，

∴， ∴，

即当时，面与面所成的二面角不小于.     ……………………………8分

又， 由与均为直角知，面，该包装盒可视为四棱锥，

当且仅当，即时，的体积最大，最大值为.      …………………………………………………………………………………12分

而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，

综上，该包装盒的设计符合客户的要求。            ………………………………………13分

略