- 余弦定理
- 共2401题
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且
正确答案
解：∵
∴
解得
由
∴a=b
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形。
在△ABC中，M是边BC上的一点，AB=
正确答案
解：如图所示，设AC=x，∠AMC=α
在△ABM中，由余弦定理，得
∴
所以
在△AMC中，由正弦定理，得
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=
正确答案
解：(Ⅰ)解法一：(2b-c)cosA-acosC=0，
由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0，
2sinBcosA-sin(A+C)=0，sinB(2cosA-1)=0，
∵
∴
∵
∴
解法二：∵
由余弦定理，得
整理，得
∴
∵
∴
(Ⅱ)∵
∴bc=3，①
∵
∴
由①②，得
∴
某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31km的公路上的B处有一汽车正沿公路向A城开去，行驶了20km后到达D处，此时CD的距离为21km，问这辆汽车还需行驶多少千米才能到达A城？
正确答案
解：在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC=-
故sin∠BDC=
sin∠ADC=sin∠BDC=
由题意，得∠CAD=60°，
在△ACD中，由正弦定理，得AC=24
再由余弦定理，得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos∠CAD，
解得AD=9或AD=15
经检验，AD=9不合题意，故AD=15
因此这辆汽车还需行驶15km才能到达A城。
在△ABC中，已知A>B>C，且A=2C，b=4，a+c=8，求a，c。
正确答案
解：由正弦定理及A=2C，得
∴
由a+c=8=2b及余弦定理，得
∴
整理，得（2a-3c）（a-c）=0
∵a≠c，
∴ 2a=3c
又a+c=8
∴
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