三角函数
共22781题

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题型：简答题

简答题

已知sinα-cosα=，且α是第三象限的角，

计算：

（1）sinα+cosα；

（2）tan2α．

正确答案

（1）∵α是第三象限的角，

∴cosα＜0，sinα＜0

∴sinα+cosα＜0（2分）

∵sinα-cosα=①，

∴1-2sinαcosα=，2sinαcosα=（4分）

∴1+2sinαcosα=得：

（sinα+cosα）2=；

∴sinα+cosα=-②（7分）

（2）由①、②联立方程组可得sinα=-，（9分）

∴tanα=（10分）

∴tan2α==（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，=(2，1)．

（1）若∥，求sinx•cosx的值；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=•的值域．

正确答案

（1）由题意=，sinx=2cosx，sinxcosx=；

（2）（Ⅱ）因b2=ac，且b2=a2+c2-2accosx

则 2cosx+1=+≥2当且仅当a=c时，等号成立

则 cosx≥，又因x∈（0，π），则 0＜x≤，

f(x)=sin(2x+)+，∵则 0＜x≤，∴2x+∈ (，] ，∴sin(2x+)∈ [，1]，∴f(x)∈[1，]

题型：简答题

简答题

已知sinα=2cosα。

求：（1）tan2α的值；

（2）的值。

正确答案

解：解：（1）由sinα=2cosα，得tanα=2，

∴tan2α=；

（2）。

题型：填空题

填空题

若tanθ=2，则2sin2θ-3sinθcosθ=______．

正确答案

∵sin2α+cos2α=1

∴2sin2θ-3sinθcosθ

==，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=______．

正确答案

由A=120°，b=1，面积为，

得到S=bcsinA=c•=，解得c=4，

根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=，

根据正弦定理得：===，

则===2．

故答案为：2

题型：填空题

填空题

已知α为锐角，cosα=，tan(α-β)=，则tanβ=______．

正确答案

已知α为锐角，cosα=，∴sinα=，tanα=．

∵tan(α-β)=，∴=，解得 tanβ=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若tanA=，C=150°，BC=1，则AB=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知a∈（，π），sinα=，则tan2α=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知cosθ+cos2θ=1，则sin2θ+sin6θ+sin8θ=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

设α∈(0，)，若sinα=，则cos(α+)等于______．

正确答案

∵sinα= α∈(0，)，

∴cosα==

cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×- ×=

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知向量=(cos，sin)，=(cos，-sin)，x∈[0，π]，则|+|的取值范围为______．

正确答案

∵=(cos，sin)，=(cos，-sin)，

∴+=（cos+cos，sin-sin），

∴|+|==

=，

∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，

∴|+|的范围是[0，2]．

故答案为：[0，2]．

题型：填空题

填空题

已知，且α是第二象限角，那么sin2α=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

若tanα=2，则cos（π+2α）=（）。

正确答案

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