热门试卷

解：（1）由，，

得，

∴，

于是。

（2）由，得，

又∵，

∴，

由，得

，

∴。

解：∵，α为锐角

∴

∴。

解：当角α的终边为射线l：y=3x （x≥0）时，tanα=3

（1）2      

（2）

解：（Ⅰ）由，得，

∴，

于是。

（Ⅱ）由，得，

又，

∴，

由β=α-（α-β），得

，

∴。

解：，

又，

∴，

，

∴，

∴，，

∴。       

解：（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．

所以f（x）的定义域为：{ }

f（x）的最小正周期为：．

（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得

因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0

因此（cosα﹣sinα）2=

即sin2α=因为α∈（0，），

所以α=

解：（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．

所以x≠，k∈Z．

所以f（x）的定义域为：

f（x）的最小正周期为：．

（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，

整理得

因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 

因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=

因为α∈（0，），所以α=

解：（Ⅰ）①证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，

并作出角α，β与-β，

使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；

角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角-β的始边为OP1，

终边交⊙O于点P4，

则P1（1，0），P2（cosα，sinα），

P3（cos（α+β），sin（α+β）），P4（cos（-β），sin（-β）），

由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，

得[cos（α+β）-1]2+sin2（α+β）=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2，

展开并整理，得2-2cos（α+β）=2-2（cosαcosβ-sinαsinβ），

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

②由①易得，

=sinαcosβ+cosαsinβ，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

（Ⅱ），

∴，

，

∴，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

。

解：（Ⅰ），

所以，1+tanα=2-2tanα，

所以；

（Ⅱ）

，

因为，所以cosα=3sinα，

又sin2α+cos2α=1，

所以，

又α为锐角，所以，

所以。

解：（Ⅰ）由题意，得，

即，，

所以。

（Ⅱ）原式=

                 =

                 =

                 =。   

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），，

所以，。

解：∵sinα= ，α为第二象限角，

∴cosα=﹣ =﹣ =﹣ ，

∴tanα= = =﹣2，

又tan（α+β）=﹣3，

∴tanβ=tan（α+β﹣α）== =﹣1．

解：=，

由已知可得sinα=，

∴原式=。

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

。