三角函数
共22781题

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题型：简答题

简答题

已知tanα=，cosβ=，α，β∈(0，π)，

(1)求tan(α+β)的值；

(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

正确答案

解：(1)由得，

于是；

(2)因为，

所以，

则，

所以f(x)的最大值。

题型：简答题

简答题

已知。

（I）化简；

（II）若是第三象限角，且，求的值。

正确答案

解：（Ⅰ）。

（Ⅱ），

∴，

又∵为第三象限角，

∴，

∴。

题型：简答题

简答题

已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．

正确答案

证明：∵tan2θ=2tan2α+1，

∴cos2θ+sin2α=+sin2α=+sin2α

=+sin2α=+sin2α

=+sin2α=-sin2α+sin2α=0．

题型：简答题

简答题

已知sinα=，cosα=，α是第四象限角，求tanα的值。

正确答案

解：∵sin2α+cos2α=1，∴，

化简，得，∴，

当m=0时，（与α是第四象限角不合）；

当m=8时，。

题型：简答题

简答题

化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）（θ是第四象限角）；

（4）；

（5）(1-cotα+cscα)(1-tanα+secα)。

正确答案

解：（1）∵，

∴原式=。

（2）∵，

∴原式=。

（3）∵θ是第四象限角，

∴原式=。

（4）原式=。

（5）原式=

。

题型：简答题

简答题

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值。

正确答案

解：sinβ=，tanβ=，

又1+tan2β=，

∵，即，

即，

解得：或。

题型：简答题

简答题

已知，求和。

正确答案

解：∵，且，

∴是第一象限角或第四象限角，

当是第一象限角时，>0，

此时，，；

当是第四象限角时，<0，

此时，，。

题型：填空题

填空题

求值：=______．

正确答案

====，

故答案为．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．

正确答案

因为在△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．

∵cosB=，∴sinB==

∴sinB=＞sinA=，∴B＞A

所以，A一定是锐角，从而cosA==

所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=．

所以cosC的值为：

题型：填空题

填空题

若cosα=，且α∈（0，），则tan=______．

正确答案

∵cosα=，且α∈（0，），

∴tan===．

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．

（I）当向量与向量共线时，求tanx的值；

（II）求函数f（x）=2（+）•图象的一个对称中心的坐标．

正确答案

（Ⅰ）∵=（sinx，），=（cosx，-1），向量与向量共线，

∴cosx+sinx=0，

则tanx=-；

（II）∵+=（sinx+cosx，），

∴f（x）=2（+）•=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），

令2x+=kπ（k∈Z），解得：x=-，

则函数f（x）图象的对称中心的坐标是（-，0）（k∈Z）．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．

（I）若b=4，求sinA的值；

（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值。

正确答案

解：(1) ∵cosB=>0，且0

∴sinB=

由正弦定理得

(2) ∵S△ABC=acsinB=4

∴，∴c=5

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB

∴b=。

题型：简答题

简答题

已知cosα=-，α为第二象限角，求sinα和tanα及tan2α的值．

正确答案

∵cosα=-，α为第二象限角，

∴sinα==，

tanα==-2，

tan2α==．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，设=，求A的值．

正确答案

∵=，

根据正弦定理得=

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA

∴sin（A+B）=2sinCcosA

∴sinC=2sinCcosA

∴cosA=

∴A=60°

题型：填空题

填空题

已知α∈(，π)，且sinα+cosα=-，则tanα=--．

正确答案

∵sin2α+cos2α=1 sinα+cosα=-，①

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=

∴sinαcosα=-

∵α∈(，π)，

∴sinα＞0 cosα＜0

sinα-cosα＞0

∴（sinα-cosα）2=1+=

sinα-cosα= ②

联立①②得

sinα=，cosα=-

∴tanα=-

故答案为：-．

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