三角函数
共22781题

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题型：简答题

简答题

求证：．

正确答案

证明：左边=

=右边，

证毕。

题型：填空题

填空题

若tanα=，则tan2α=______．

正确答案

∵tanα=，∴tan 2α===．

故答案为．

题型：简答题

简答题

若sinA=-，求cosA，tanA．

正确答案

∵sinA=-，

∴cosA=±=±，

当cosA=时，tanA==-；当cosA=-时，tanA=．

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围为______．

正确答案

∵C锐角，∴tanC＞0，

∵C=180°-A-B，

∴tanC= -tan(A+B)=-＞0，

∴得1-tanAtanB＞0，解得t＞，

又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，

故t＞，

填：t＞，

题型：简答题

简答题

已知．

（1）求tanα的值；

（2）求的值

正确答案

解：（1）

∴tanα=﹣3．

（2）

==．

题型：简答题

简答题

已知函数f（t）=，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，π]，求函数g（x）的最小正周期、单调区间及值域．

正确答案

f（t）=

∴f（sinx）=

f（cosx）=

∴g（x）=cosx×f（sinx）+sinx×f（cosx）

=cosx×+sinx×

=--

=-1+sinx-1+cosx

∴g（x）=-2+sinx+cosx

=sin（x+）-2

∴g（x）的最小正周期为=2π

由正弦函数的性质可知-+2kπ＜x+＜+2kπ单调增

+2kπ＜x+＜+2kπ （k∈Z）单调减，

∴g（x）在[-+2kπ，+2kπ]上单调递增

[+2kπ，+2kπ]k∈Z）上在单调递减

又x∈（π，π]，

∴g（x）的单调区间为[π，]，[，]，值域为（3，+2]，

题型：填空题

填空题

角θ终边上一点M（x，-2），且cosθ=，则sinθ=______．

正确答案

当x=0时，M（0，-2），cosθ=0，此时sinθ=-1；

当x≠0时，

∵角θ终边上一点M（x，-2），且cosθ=，

∴=，即x2=5，

解得：x=±，

当x=或-时，sinθ==-，

综上，sinθ=-或-1．

故答案为：-或-1

题型：填空题

填空题

已知sinα=，sin（α-β）=-，α，β均为锐角，则β等于______．

正确答案

∵sin（α-β）=-，

∴sin（β-α）=，

∵α，β均为锐角，

∴cos（β-α）=，

cosα=，

∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）cosα

=×+×=，

∵β均为锐角，

∴β=．

题型：简答题

简答题

（1）已知cosα=-，且α为第三象限角，求sinα的值

（2）已知tanα=3，计算的值．

正确答案

（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，

∴sinα=-=-=-；

（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，

∴====

题型：填空题

填空题

在△ABC中，tanA=，则sinA=______．

正确答案

在△ABC中，tanA=，则A为锐角，再由 tanA==，sin2A+cos2A=1，

求得sinA=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

（1）已知tanα=，的值．

（2）已知＜α＜，0＜β＜，且cos（-α）=，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

正确答案

（1）==

∵tanα=，∴=；

（2）∵＜α＜，0＜β＜，且cos（-α）=，sin（+β）=，

∴sin（-α）=-，cos（+β）=，

∴sin（α+β）=sin[（+β）-（-α）]=•-•(-)=．

题型：填空题

填空题

已知cosα=-，α∈(＜α＜π)，则sin2α=______．

正确答案

∵已知cosα=-，α∈(＜α＜π)，∴sinα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-，

故答案为 -．

题型：填空题

填空题

化简：=______．

正确答案

==|sin 4-cos 4|．

∵π＜4＜π，∴由三角函数线易知cos 4＞sin 4．

∴=cos 4-sin 4．

故答案为：cos 4-sin 4．

题型：填空题

填空题

已知tanθ=2，则sin2θ+2sinθcosθ-2cos2θ=______．

正确答案

∵tanθ=2，

∴sin2θ+2sinθcosθ-2cos2θ

===．

故答案为：

题型：填空题

填空题

tanα=，求=______．

正确答案

∵tanα=，

∴===-．

故答案为：-

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