热门试卷

（Ⅰ）f(x)=sinx+(1-cosx)+=(sinx-cosx)+=sin(x-)+，

所以函数f（x）的最小正周期为2π．（（8分））

（Ⅱ）令2kπ-≤x-≤2kπ+，

得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z．

故函数f（x）的单调增区间为：[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．（13分）

（Ⅰ）由f(x)=•=sin4x-cos4x+2sinx•cosx

f(x)=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+sin2x

=sin2x-cos2x=2sin(2x-)

∴T==π

设2kπ+≤2x-≤2kπ+π，(k∈Z)

则kπ+≤x≤kπ+π，(k∈Z)

∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+π](k∈Z)

（Ⅱ）∵x∈[0，]

∴2x-∈[-，]

从而f(x)=2sin(2x-)∈[-1，2]

∴f（x）在[0，]上的最小值为-1，此时x=0．

（1）函数f（x）的周期T==2π，

∵x∈R时，sinx∈[-1，1]，∴函数f（x）的最大值为1；

（2）由题意可知sinθ=，又θ为第一象限的角，则cosθ=，

则f（θ-）=sin（θ-）=sinθcos-cosθsin=（-）=-．

（Ⅰ）由题意可得f(x)=sin2x-2cos2x-1

=sin2x-cos2x-2=2sin(2x-)-2．…（2分）

故f（x）的最小正周期为π，…（3分）

由2x-=kπ+（k∈Z）得对称轴的方程为x=kπ+，k∈Z．…（4分）

（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-)-2=0，即sin(2A-)=1，

∵-＜2A-＜，∴2A-=，∴A=，…（6分）

由正弦定理得b+c=(sinB+sinC)=[sinB+sin(-B)]=2sin(B+)…（8分）

∵A=，∴B∈(0，)，B+∈(，)，

∴sin(B+)∈(，1]，

∴b+c的取值范围为（1，2]．…（10分）

f(x)=2sin(x+)sin(-x)+sin2x

=cos-cos2x+sin2x

=2sin（2x-），

（1）∵ω=2，∴T==π；

（2）由f（C）=2sin（2C-）=1，且C为锐角，

∴C=，

又sinB=2sinA，根据正弦定理得：b=2a，又c=2，

根据余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC得：a2=，

则△ABC的面积S=ab•sinC=a2=．

（I）f（x）=sin2x+（cos2x+1）-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

∵ω=2，∴T=π；

（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵A为锐角，∴A=，

∵•=，

∴bccosA=，即bc=2，

则S△ABC=bcsinA=．

f(x)=sin2ωx-+1=sin(2ωx-)+；

∵T=π，∴=π，∴ω=1；

∴f(x)=sin(2x-)+的值域为[-，]；

∵2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

∴x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，

∴f(x)=sin(2x-)+的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（1）∵f(x)=sinx+sin(+x)=sinx+cosx=sin(x+)∴函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．

（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1

（2）f(x)=sinx+sin(+x)=sinx+cosx=sin(x+)

∴f（x）的最大值为，最小值为-…（8分）

（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=

∴sin2α=-1=-

（I）∵f（x）=2sinxcos(x+)-cos2x+m=2sinx(cosx-sinx)-cos2x+m=sinxcosx- sin2x-cos2x+m=sin2x--cos2x+m（3分）

=sin2x-cos2x-+m=sin（2x-）+m-．（5分）

∴f（x）的最小正周期T==π（6分）

（Ⅱ）当x∈[-，]，有-≤2x-≤（8分）

∴-1≤sin(2x-)≤．（10分）

得到f（x）的最小值为m-．（11分）

由已知，有m-=-3则m=-（12分）

（Ⅰ）因为f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1=1-cos2x+2sinxcosx+1

=sin2x-cos2x+2

=2sin(2x-)+2，

所以f（x）的最小正周期T==π.

（Ⅱ）因为f(x)=2sin(2x-)+2，

所以由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)，

得kπ-≤2x-(k∈Z).

所以f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+](k∈Z).

（Ⅲ）因为0≤x≤，所以-≤2x-≤.

所以-≤sin(2x-)≤1.

所以f(x)=2sin(2x-)+2∈[1，4].

即f（x）的最小值为1，最大值为4．

（I）函数f（x）=-cos2(x+)+sin(x+)cos(x+)=- [1+cos(2x+)] +sin(2x+)

=sin（2x+）-cos(2x+)=sin[(2x+)-]=sin(2x+)，

∴函数f（x）的最大值为，周期为T=π

（II）∵f（α）=∴sin(2α+)=∴sin(2α+)=1

∴2α+=2kπ+  k∈Z，∴2α=2kπ+   k∈Z

∴α=kπ+   k∈Z

∵α∈（0，2π），∴α=或α=

（1）因为f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)

所以f（x）的最小正周期T==π．

（2）当f（x）取最大值时，sin(2x-)=1，此时2x-=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z），

所以所求x的集合为{x|x=kπ+}（k∈Z）．

（3）由-+2kπ≤2x-≤+2kπ得，kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

y的值为负的．因为tan155°＜0，

又余弦函数值在（90°，180°）上随着角的增大而减小，

所以，cos160°-cos170°＞0，故y＜0．

由sinα=＞0，cosα＜0，知α位于第二象限，故k＜0，

设P（x，kx）（x＜0）是终边上一点，

则 r=，

∴sinα===

∴k=-2．