热门试卷

⑴;⑵当为时，取得最小值．

试题分析：⑴根据题中图形和条件不难想到作，垂足为，则可题中所有条件集中到两个直角三角形中，由，而在中，再由两角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由题意易得在两直角三角形中，可得，再由两角和的正切公式可求出的表达式，由函数的特征，可通过导数求出函数的单调性和最值，进而求出的最小值，即可确定出的最小值．

试题解析：⑴作，垂足为，则，，设，

则       2分

，化简得，解之得，或（舍）

答：的长度为．                        6分

⑵设，则，

．         8分

设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当　　　　　　时，，是增函数，

所以，当时，取得最小值，即取得最小值，   12分

因为恒成立，所以，所以，，

因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．

答：当为时，取得最小值．            14分

（1）；（2）.

试题分析：本题考查三角函数、平面向量、余弦定理等基础知识以及运用三角公式进行三角变换的能力.第一问，先利用向量的数量积列出表达式，再利用倍角公式化简表达式，最后利用两角和与差的正弦公式化简，得到后，利用已知条件理解得到，所以；第二问，把第一问的代入，得到，因为，所以将代入解析式，通过确定角的范围确定，根据已知条件，利用余弦定理求出两组和的值，最后代入到三角形面积公式中即可.

试题解析：(1)

．(3分)

∵，∴函数的周期，

∵函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.

∴，∴.(6分)

(2)由(1)可知，．

∵，∴.

∴，

∵，∴，

∴⇒ .(10分)

由余弦定理知，

∴，又，

联立解得或，

∴.(13分)

(或用配方法：∵，，∴，∴)

解：（1）————————————————2分————————————4分

由得

————————————————6分

（2）————————8分

———————————————————10分

由正弦定理得——————12分

略

解：（1）——————3分

——————————6分

略

(1)，(2)1

(1)由题意得

．

所以，函数的最小正周期为，由得

函数的单调递减区间是……………………………6分

(2)，解得，

又的面积为。得。

再由余弦定理，解得

，即△为直角三角形．…………………………l2分

=sin（-）

⇒=（sin-cos）

⇒|sin-cos|=sin-cos

⇒sin≥cos

⇒2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z）．

因此θ∈[4kπ+，4kπ+]（k∈Z）．

由，，得．

由，得，．

所以

．

又由，，可得，，

因此，．

（1）函数 f(x)=•=2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x 

=sin2x=cos2x=sin（2x+），

故函数f（x）的最小正周期等于=π．

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，故当2x+=时，函数取得最大值为 ，当 2x+=时，函数取得最小值为-1．

f（x）=4sin2（x+）+4sin2x-（1+2）

=2[1-cos（2x+）]-2cos2x-1

=2sin2x-2cos2x+1=4sin（2x-）+1．

（1）函数f（x）的最小正周期是T==π．

由sin（2x-）=0得2x-=kπ，∴x=+，

所以函数f（x）的图象的对称中心是（+，1）（其中k∈Z）．

（2）当x∈[，]时，

2x-∈[，]，

sin（2x-）∈[，1]，

4sin（2x-）+1∈[3，5]，

所以函数f（x）在区间[，]上的值域是[3，5]．

（1）∵f(x)=sin(2x+θ)+ [1+cos(2x+θ )]-

=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)

=2sin(2x+θ+)

∴T==π

（2）假设f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）

∴2sin(2x+θ+)=2sin(θ+-2x)

∴sin2xcos(θ+)+sin(θ+)cos2x=sin(θ+)cos2x-cos(θ+)sin2x

∴2sin2xcos(θ+)=0对任意的x恒成立

∴θ+=kπ+∴θ=kπ+，k∈Z

故存在θ=kπ+，k∈Z，使得函数f（x）为偶函数

f（x）=sin2x+（2cos2x-1）+1

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1---------------------------------------（4分）

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π------------------（5分）

（Ⅱ）由2kπ-≤2x+≤2kπ+

得2kπ-≤2x≤2kπ+

∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z

函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z-----------------（9分）

（Ⅲ）因为x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．-----------------------------------（13分）

（Ⅰ）∵=（2，sinx），=（sin2x，2cosx），

∴f（x）=•=2sin2x+2sinxcosx

=1-cos2x+sin2x

=sin（2x-）+1…（5分）

所以，f（x）的最小正周期为π…（7分）

（Ⅱ）若x∈[0，]，则-≤2x-≤…（10分）

所以-1≤sin（2x-）≤ …（13分）

所以f（x）的值域是[0，+1]…（14分）