热门试卷

f（x）=•=cos（2x+）+sin2x．

=cos2xcos-sin2xsin+

=-sin2x

（1）因为ω=2，∴T==π

（2）当sin2x=-1，

即当x=kπ-，(k∈Z)时，f（x）的最大值为

（1）   （2） 

  （1）依题意：,

所以 ，即

又为锐角，易得，故…………(6分)

（2）由（1）可知，

所以

…………………………(8分)

因为，则

所以，当时，有最大值

当时，有最小值-3

故函数的值域是……(12分)

（I）（II）

（I）由题意得……………………………2分

即，

故,所以         …………………………………………………5分

（II），……………………………………………………………7分

所以，

即，……………………………………………………………………….10分

   ………………………………………………12分

（I）f（x）=1-cos2ωx+2sinωxcosωx

=1-cos2ωx+sin2ωx （2分）

=sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-）+1 （5分）

因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0

∴=π，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2sin（2ωx-）+1，

∵0≤x≤，

∴-≤2x-≤，

∴-≤sin(2x-)≤1．

∴0≤2sin（2ωx-）+1≤3，

即f（x）的取值范围为[0，3]．

∵0＜α＜，∴cosα==．…（2分）

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜π．…（4分）

若0＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．

故＜α+β＜π．

∴cos（α+β）=-．…（6分）

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-•+•=，…（10分）

∵0＜β＜，

∴0＜＜．

故cos==．…（13分）

（本小题满分12分）

（1）f(x)=•=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）

=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx

=cosx+sinx=sin(x+)

所以，f（x）的最小正周期　T==2π

（2）∵•＜-1∴sin(x+)＜-

∵x∈（0，2π）∴＜x+＜

由三角函数图象知：＜x+＜ ∴π＜x＜

∴x的取值范围是(π， )

（1）   （2） 

（1），

由解得：，

∴在区间上单调递增。……8分

（2）∴，∴，又解得

而∴，得

（1）f（x）=（1+cos2x）+sin2x=+（sin2x+cos2x）=+sin（2x+），

∵ω=2，∴T=π；

∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴sin（2x+）的最小值为-1，

则f（x）的最小值为；

（2）f（α+）=+sin（2α+π）=-sin2α=，

∴sin2α=，

∵α∈（，），

∴2α∈（，π），

∴2α=，即α=，

则cosα=．

（1）由于f（x）=2(sinx+ cosx )=2sin(x+)，故函数的周期为：2π．       …（3分）

（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-）+]

=2sinx，…（6分）

故增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈z．再由x∈（0，π）可得

g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ， )．…（8分）

（1）由题意可得2T=24，∴T=12=，解得ω=，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5，

∴y=0.5cost+b，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，

∴y=0.5cost+1；

（2）由0.5cost+1＞1，得cost＞0，∴2kπ-＜t＜2kπ+，

解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，

∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．

（1）；（2）

试题分析：（1）先利用余弦定理求，再由三角函数诱导公式及二倍角公式求值；（2）法1：先找出角与AB所在直线的斜率之间的关系，再利用三角函数公式求解；法2：联立AB所在直线方程和圆的方程，由韦达定理求得交点A、B的坐标关系，再利用和差化积公式把角转化为坐标关系，进而求解.

试题解析：（1）变式得：   4分

原式；  3分

（2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，

               2分

（1）f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)-cos2x+a=sin2x-cos2x+a=2sin(2x-)+a．

故函数f（x）的最小正周期为T=π，由 2x-=kπ+，k∈z，

求得 对称轴方程为 x=+(k∈Z)．

（2）当x∈[0，]时，-≤2x-≤，f（x）min=2sin（-）+a=-1+a=-2，所以，a=-1．

∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，

∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β）=2tanα，

∵4tan=1-tan2，

∴=，即tanα=，

∴tan（α+β）=2tanα=1，

∵α∈[0，]，β∈[0，]，

∴α+β∈[0，]，

则α+β=．