热门试卷

（1）由=＞0，可得 tanx＜-1 或tanx＞1，cosx=0．

∴x＞kπ+，或x＜kπ-，或 x=2kπ±，k∈z，

故函数的定义域为（kπ+，kπ+）∪（ kπ-，kπ- ），或x=2kπ±，k∈z，故定义域关于原点对称．

∵f（ x）=ln，∴f（-x）=ln =ln =-ln =-f（ x），

故函数f（ x）为奇函数．

（2）由于tanx的周期等于π，故f（x）的周期等于π，证明如下：

∵f（π+x）=ln =ln =f（ x），故函数f（ x）的周期等于π．

（3）f（x）的单调递减区间即函数t==1+的减区间，即tanx＜-1 或tanx＞1 时的增区间，

故f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+），（ kπ-，kπ- ）．

（Ⅰ）f(x)=sinx+-2=(sinx+cosx)-=sin(x+)-．

故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．

（Ⅱ）由π≤x≤π，得π≤x+≤π．

因为f（x）=sin(x+)-在[π，]上是减函数，

在[，]上是增函数．

故当x=时，f（x）有最小值-；

而f（π）=-2，f（π）=-＜-2，

所以当x=π时，f（x）有最大值-2．

（1）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-1

所以函数f（x）的最小正周期为T==π

（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）取最大值-1

因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}

（Ⅰ）半径r=|OB|==1，（2分）

点C的坐标为（cosα，sinα）；（5分）

（Ⅱ）由（1）可知|OB|=|OC|=|BC|=1，∴∠BOC=（6分）cos2-sincos-

=()-sinα-=cosα-sinα=sin(-α)=sin∠BOA=（13分）

（1）由于y=sin+c7s=2sin(+)，…（2分）

可得该函数的周期为 T==4π．…（4分）

（2）把函数y=2sin[（n+）]的图象向右平移个单位可得函数y=2sinn的图象，再把所得函数图象上的点的横坐标变为原来的倍，

即可得到到y=2sinn（n∈l）的图象，再把这个新得的函数图象上点的纵坐标变为原来的倍，即可得到y=sinn（n∈l）的图象．

（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=(cos2x+sin2x)+1=sin(2x+)+1．    …（2分）

∴f（x）的周期T=π，f(x)max=+1…（4分）

（2）由f(C)=sin(2C+)+1=2，得sin(2C+)=…（5分）

∵0＜C＜π，∴＜2C+＜2π+，∴2C+=．…（6分）

∴C=．                   …（7分）

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=12+(2)2-2×1×2cos=5…（9分）

∴c=…（10分）

由正弦定理得：=，…（11分）

即=，所以sinA=．…（12分）

（1）∵f(x)=sin2x-cos2x-(1+cosx)…（2分）=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1，…（4分）

∴函数f（x）的最小正周期T=π．              　　　　…（6分）

（2）由-＜x＜，得-≤2x-＜…（10分）

∴由正弦函数的图象知当2x-=即x=时，

有ymax=×-1=…（13分）

（1）f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1

=2sin(2x+)+1．（4分）

因此f（x）的最小正周期为π，最小值为-1．（6分）

（2）由F（a）=2得2sin(2α+)+1=2，即2sin(2x+)=，

而由a∈[，]，得2a+∈[π，π]．（9分）

故2a+=π，解得α=．（12分）

（1）∵y=sinx+cosx=2sin（x+），

∴ymax=2，ymin=-2，其最小正周期T==4π；

（2）由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ-≤x≤4kπ+（k∈Z），

∴函数y的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

（1）f（x）=cos2x+sinxcosx-=cos2x+sin2x=sin（2x+），（4分）

∴f（x）的最小正周期T=π；（6分）

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)，得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)．（12分）

（I）

（II）

（I）

最小正周期为，

由

得                                 …………7分

（II）当时，解得

…………13分

当时，函数的最大值是

     …………5分

                 …………10分

，                                        …………15分

当时，上式可以取到等号。故函数的最大值是。

…………20分

（1）∵f（x）=cos（-x）+sin（+x）

=sinx+cosx

=2(sinx+cosx)

=2（sinxcos+sincosx）

=2sin（x+）

∴T=2π

（2）当sin（x+）=1时，

函数f（x）取最大值为：2

此时x+=+2kπ   k∈Z即：x=2kπ+  （k∈Z）