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题型: 单选题
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单选题

一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L<R.若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙连线正好沿半径方向拉直.要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:轻绳恰好产生力的瞬间,绳子的弹力等于0,乙物体达到最大静摩擦力,此时对乙物体有:

最大静摩擦力提供向心力,有:mω2L=μmg

解得:ω=

当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时,角速度达到最大且不发生相对滑动,

有:T+μmg=mLω2,T=μMg.

得:ω=

故选:D

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题型:填空题
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填空题

汽车过拱桥的最高点时,汽车对桥的压力______汽车的重量; 而且,汽车的速度越大,汽车对桥的压力______

正确答案

小于

越小

解析

解:汽车通过拱桥最高点时,加速度竖直向下,处于失重状态,根据牛顿运动定律得知,汽车对桥的压力小于汽车所受的重力.

设汽车过拱桥最高点的速度为v,拱桥的半径为R,汽车的质量为m

则对汽车由牛顿第二定律得:

mg-N=m

得:N=mg-m

由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力为:N′=N=mg-m,可见,v越大,N′越小.

故答案为:小于,越小;

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动.当小球运动到最高点时,即时速度,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是(  )

A的拉力

B的压力

C

D的压力

正确答案

B

解析

解:球在最高点对杆恰好无压力时,重力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

mg=m

解得:

由于<v0

故杆对球有支持力,根据牛顿第二定律,有:

mg-N=m

解得:N=mg-m=

根据牛顿第三定律,球对杆有向下的压力,大小为mg;

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,行车的钢丝长L=3m,下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物,以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车,钢丝绳受到的拉力是多少?

正确答案

解:行车刹车后,货物由于惯性将做圆周运动,根据牛顿第二定律得,

F-mg=m

解得F=N=3.173×104N

答:钢丝绳受到的拉力是3.173×104N.

解析

解:行车刹车后,货物由于惯性将做圆周运动,根据牛顿第二定律得,

F-mg=m

解得F=N=3.173×104N

答:钢丝绳受到的拉力是3.173×104N.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点,O点距地高度为1.2m,如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动,若细线受力为12.5N就会拉断,求:

(1)当小球的角速度为多大时细线将断裂.                 

(2)线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离.

正确答案

解:(1)绳的拉力和重力的合力充当向心力.绳断裂时,

F==N=7.5 N.

由向心力公式有F=mω2•r

由相似三角形有

解得r=0.3 m

ω=5 rad/s. 

(2)线断后小球做平抛运动,

初速度v0=ωr=1.5 m/s

由相似三角形有

h1=0.4 m

高度h2=h-h1=0.8 m

由平抛运动知识h2=gt2

运动时间t==0.4s

水平距离:sx=v0•t=0.6m            

答:(1)当小球的角速度为5 rad/s时细线将断裂.                 

(2)线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离为0.6m.

解析

解:(1)绳的拉力和重力的合力充当向心力.绳断裂时,

F==N=7.5 N.

由向心力公式有F=mω2•r

由相似三角形有

解得r=0.3 m

ω=5 rad/s. 

(2)线断后小球做平抛运动,

初速度v0=ωr=1.5 m/s

由相似三角形有

h1=0.4 m

高度h2=h-h1=0.8 m

由平抛运动知识h2=gt2

运动时间t==0.4s

水平距离:sx=v0•t=0.6m            

答:(1)当小球的角速度为5 rad/s时细线将断裂.                 

(2)线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离为0.6m.

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