- 向心力
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如图所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在最高点,根据牛顿第二定律得,mg=m,解得v=
,半径R越大,小球通过最高点的速度越大,故A正确,B错误.
C、根据动能定理得,,解得最低点的速度
,半径R越大,小球通过轨道最低点速度越大,故C正确,D错误.
故选:AC.
如图所示,铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,质量为m的火车转弯,当速度等于______时铁轨和车轮轮缘间无挤压.
正确答案
解析
解:当火车转弯时,若使铁轨与车轮间没有相互的挤压,要使此时的向心力等于铁轨对火车的支持力和火车的重力的合力,如图所示,则有:
F合=mgtanθ=m
解得:v=
故答案为:
长度为0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为1kg的木球,以O点为圆心在竖直面内作圆周运动,如图所示,小球通过最高点的速度为2m/s,则此时小球的向心加速度大小为______m/s2,此时轻杆对球的作用力大小是______N,方向为______.(取g=10m/s2)
正确答案
8
2
竖直向上
解析
解:此时小球的向心加速度大小为:a==
=8m/s2;
小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力,假设杆子的弹力方向向上为FN,
根据合力提供向心力:mg-FN=m
代入数据解得:FN=2N
故答案为:8,2,竖直向上.
如图所示,一可视为光滑的玻璃小球,设其可在碗内不同的水平面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:小球受力如图:将FN沿水平和竖直方向分解得:FNcosθ=ma ①,FNsinθ=mg ②.
A、由②可知FN=,玻璃球越靠近碗口,θ越小,所以FN越大,则对碗的压力越大,故A错误;
B、根据牛顿第二定律,合外力提供向心力,即由玻璃球的重力与碗内壁对它的弹力的合力提供球做圆周运动所需的向心力,由①②可得:mgcotθ=ma=m,玻璃球越靠近碗口,运动半径越大,θ越小,则线速度一定越大,向心加速度越大,故BC错误,D正确.
故选:D
(2016春•唐山校级月考)小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一个可上下移动的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速释放,绳长为L,为使球能绕B点做完整的圆周运动,试求d的取值范围.若绳能够承受的最大拉力为7mg,为保证球仍能绕B点做完整的圆周运动,d的取值范围又是多少?
正确答案
解:(1)在D点有:…①
从最高点到D点,根据动能定理有:…②
由①②解得:,
可知,
所以要使B完成完整的圆周运动,则d的范围为:≤d<L
(2)右绳的拉力T=7mg,根据牛顿第二定律有:,
从最高点到最低点C,根据动能定理有:,
联立解得:,
所以≤d≤
.
答:为使球能绕B点做完整的圆周运动,d的范围为≤d<L;若绳能够承受的最大拉力为7mg,为保证球仍能绕B点做完整的圆周运动,d的取值范围是
≤d≤
.
解析
解:(1)在D点有:…①
从最高点到D点,根据动能定理有:…②
由①②解得:,
可知,
所以要使B完成完整的圆周运动,则d的范围为:≤d<L
(2)右绳的拉力T=7mg,根据牛顿第二定律有:,
从最高点到最低点C,根据动能定理有:,
联立解得:,
所以≤d≤
.
答:为使球能绕B点做完整的圆周运动,d的范围为≤d<L;若绳能够承受的最大拉力为7mg,为保证球仍能绕B点做完整的圆周运动,d的取值范围是
≤d≤
.
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