向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一宇航员抵达半径为R的星球表面后，做了如下实验：取一细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．观察测力计，当砝码运动到圆周的最低点时，读书为F1；当砝码运动到圆周的最高点时，读数为F2．求：在该星球表面发射人造卫星所需的第一宇宙速度．

正确答案

解：砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，当砝码运动到圆周最低点时有：

当砝码运到到圆周的最高点时有：

联立两式解得：

在星球表面，万有引力近似等于重力，则有：mg=m

该星球的第一宇宙速度为：

答：在该星球表面发射人造卫星所需的第一宇宙速度为．

解析

解：砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，当砝码运动到圆周最低点时有：

当砝码运到到圆周的最高点时有：

联立两式解得：

在星球表面，万有引力近似等于重力，则有：mg=m

该星球的第一宇宙速度为：

答：在该星球表面发射人造卫星所需的第一宇宙速度为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为l的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω．在轻杆与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

A小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A

B小球B受到轻杆A作用力的大小为mω2l

C小球B受到轻杆A的作用力对小球B不做功

D小球B受到轻杆A的作用力对小球B做功为

正确答案

A

解析

解：A、小球绕O点做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A指向圆心，故A正确；

B、根据向心力公式得：F合=mω2l，而小球B受到重力和轻杆A的作用，合力提供向心力，所以小球B受到轻杆A作用力的大小不是mω2l，故B错误；

C、根据除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量得：W杆=mgh，故CD错误．

故选A

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以VA=3m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力求：

（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？

（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？

正确答案

解：（1）在A点处：

得：

（2）恰好过C点，则有：

则有：VC==3m/s

由平抛运动：

X=Vct

可得：X=1.8m

答：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为60N；

（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m．

解析

解：（1）在A点处：

得：

（2）恰好过C点，则有：

则有：VC==3m/s

由平抛运动：

X=Vct

可得：X=1.8m

答：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为60N；

（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速度先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．由于轮胎太旧，如果受到超过3×105N的压力时就会出现爆胎，则：

（1）汽车在行驶过程中，在哪个位置最可能出现爆胎？

（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是多少？

（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

正确答案

解：（1）汽车通过B点时加速度竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律得知：汽车轮胎受到的地面作用力大于汽车的重力，而汽车通过D点时加速度竖直向下，处于失重状态，汽车轮胎受到的地面作用力小于汽车的重力，故在B点时最可能出现爆胎．

（2）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

将 FN=3×105N，m=2.0×104kg，r=20m代入解得 v=10m/s

（3）汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小

由牛顿第二定律得：mg-FN′=m

代入解得 FN′=105N

由牛顿第三定律知最小压力为105N．

答：（1）汽车在行驶过程中，在B点最可能出现爆胎．

（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是10m/s．

（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是105N．

解析

解：（1）汽车通过B点时加速度竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律得知：汽车轮胎受到的地面作用力大于汽车的重力，而汽车通过D点时加速度竖直向下，处于失重状态，汽车轮胎受到的地面作用力小于汽车的重力，故在B点时最可能出现爆胎．

（2）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

将 FN=3×105N，m=2.0×104kg，r=20m代入解得 v=10m/s

（3）汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小

由牛顿第二定律得：mg-FN′=m

代入解得 FN′=105N

由牛顿第三定律知最小压力为105N．

答：（1）汽车在行驶过程中，在B点最可能出现爆胎．

（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是10m/s．

（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是105N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁的下部压力为0.75mg，求：

（1）A通过最高点时的速度？

（2）B通过最高点时的速度？

（3）A、B两球落在水平面地面位置之间的距离．

正确答案

解：（1）以A球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：

mg+Fa=m

Fa=3mg

代入解得：va=2

（2）以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：

mg-Fb=m

又Fb=0.75mg

即：mg=m

所以：vb=

（3）A、B两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，所以A、B两球的水平位移分别为：

sa=vat=2×=4R

sb=vbt=×=R

故A、B两球落地点间的距离为：△s=sa-sb=4R-R=3R．

答：（1）A球在最高点速度2．

（2）B球在最高点速度．

（3）A、B两球落地点间的距离是3R．

解析

解：（1）以A球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：

mg+Fa=m

Fa=3mg

代入解得：va=2

（2）以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：

mg-Fb=m

又Fb=0.75mg

即：mg=m

所以：vb=

（3）A、B两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，所以A、B两球的水平位移分别为：

sa=vat=2×=4R

sb=vbt=×=R

故A、B两球落地点间的距离为：△s=sa-sb=4R-R=3R．

答：（1）A球在最高点速度2．

（2）B球在最高点速度．

（3）A、B两球落地点间的距离是3R．

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