向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

质量m=5t的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=100m的凸形和凹形桥的中央，g=10m/s2，求：

（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力；

（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少？

正确答案

解：（1）对于凹形桥有：FN-mg=

解得：FN=5000×10N+5000×N=5.5×104 N

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为5.5×104 N；

对于凸形桥有：mg-FN=

解得：FN=5000×10N-5000×N=4.5×104 N

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为4.5×104 N；

（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，由mg-FN= 知

令 FN=0，

解得：v==m/s=31.4 m/s

答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为5.5×104 N，4.5×104 N；

（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是31.4 m/s

解析

解：（1）对于凹形桥有：FN-mg=

解得：FN=5000×10N+5000×N=5.5×104 N

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为5.5×104 N；

对于凸形桥有：mg-FN=

解得：FN=5000×10N-5000×N=4.5×104 N

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为4.5×104 N；

（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，由mg-FN= 知

令 FN=0，

解得：v==m/s=31.4 m/s

答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为5.5×104 N，4.5×104 N；

（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是31.4 m/s

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一光滑的半径R为5M的圆形轨道放在水平面上，一个质量m为1kg的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零．（g=10m/s2）

（1）求此时小球的速度？

（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，求此时轨道对小球的作用力？

正确答案

解：（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg=m

解得：vB===5m/s

（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，由重力和轨道的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得

mg+N=m

可得 N=m（-g）=1×（-10）=10N

答：

（1）此时小球的速度是5m/s．

（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，此时轨道对小球的作用力是10N．

解析

解：（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg=m

解得：vB===5m/s

（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，由重力和轨道的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得

mg+N=m

可得 N=m（-g）=1×（-10）=10N

答：

（1）此时小球的速度是5m/s．

（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，此时轨道对小球的作用力是10N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g=10m/s2，求：

（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？

（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力的大小与方向？

（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？

正确答案

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+mg=m…①

（1）由①式解得N=0时的速度为：v1==m/s=3m/s；

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：

N=m-mg=0.2×（-10）=6N，方向竖直向下；

由①式得小球在最高点的速度v3=1.5m/s时，杆对球的作用力为：

N=m-mg=0.2×（ -10）=-1.5N，“-“说明方向竖直向上；

（3）由①式得，当N=-mg=-2N，即杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

答：（1）球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s．

（2）当小球在最高点的速度是6m/s时，杆对球的作用力大小为6N，方向竖直向下．当小球在最高点的速度是1.5m/s时，杆对球的作用力大小为1.5N，方向竖直向上．

（3）杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

解析

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+mg=m…①

（1）由①式解得N=0时的速度为：v1==m/s=3m/s；

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：

N=m-mg=0.2×（-10）=6N，方向竖直向下；

由①式得小球在最高点的速度v3=1.5m/s时，杆对球的作用力为：

N=m-mg=0.2×（ -10）=-1.5N，“-“说明方向竖直向上；

（3）由①式得，当N=-mg=-2N，即杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

答：（1）球对杆的作用力为0时小球在最高点的速度为3m/s．

（2）当小球在最高点的速度是6m/s时，杆对球的作用力大小为6N，方向竖直向下．当小球在最高点的速度是1.5m/s时，杆对球的作用力大小为1.5N，方向竖直向上．

（3）杆对球的作用力的大小是2N，方向竖直向上时，球的速度为零．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个小物块以恒定的速率，从半径为R的固定圆弧形轨道的a点滑到b点，空气阻力不计，下面关于该过程中对小物块的说法正确的是（　　）

A所受轨道的摩擦力不断变大

B所受轨道的弹力不断变小

C合外力恒定不变

D加速度先增大后减小

正确答案

A

解析

解：CD、因为物块在做匀速圆周运动，所以物块的合外力大小不变，方向不断变化，所以合外力在变化，加速度大小不变．故CD错误．

AB、设支持力与竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，N-mgcosθ=m，N=mgcosθ+m，从a到b的过程中，θ逐渐变小，速度逐渐增大，则支持力逐渐增大．由f=μN知摩擦力不断增大，故A正确，B错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球置于内壁光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，问：

（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？（已知重力加速度为g）

正确答案

解：（1）设盒子的运动周期为T0，依题意，小球在最高点仅受重力作用．据牛顿运动定律得：

①

又 ②

解①②两式得：．

（2）设此时盒子的周期为T，则此时小球的向心加速度为：

④

由第一问知： ⑤

依题意知，联立④⑤两式得：an=4g ⑥

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受下侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：F=man 即 F=4mg ⑦

在竖直方向上：N-mg=0 即 N=mg ⑧

所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，作用力大小分别为4mg和mg．

答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为；

（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，作用力大小分别为4mg和mg．

解析

解：（1）设盒子的运动周期为T0，依题意，小球在最高点仅受重力作用．据牛顿运动定律得：

①

又 ②

解①②两式得：．

（2）设此时盒子的周期为T，则此时小球的向心加速度为：

④

由第一问知： ⑤

依题意知，联立④⑤两式得：an=4g ⑥

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受下侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：F=man 即 F=4mg ⑦

在竖直方向上：N-mg=0 即 N=mg ⑧

所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，作用力大小分别为4mg和mg．

答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为；

（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，作用力大小分别为4mg和mg．

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