- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，△ABC的外接圆半径R=
（1）求B和b的值
（2）求△ABC面积的最大值．
正确答案
解：（1）由
即sin（B+C）=2sinAcosB，
∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=
∴B=60°．
∵
故角B=60°，边b=3
（2）由余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB
即9=a2+c2-2accos60°
∴9+ac=a2+c2≥2ac，（当且仅当a=c时，取等号），
即ac≤9 （当且仅当a=c=3时，取等号），
∴△ABC面积为
故三角形的最大面积为
解析
解：（1）由
即sin（B+C）=2sinAcosB，
∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=
∴B=60°．
∵
故角B=60°，边b=3
（2）由余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB
即9=a2+c2-2accos60°
∴9+ac=a2+c2≥2ac，（当且仅当a=c时，取等号），
即ac≤9 （当且仅当a=c=3时，取等号），
∴△ABC面积为
故三角形的最大面积为
函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π，则a的值是（ ）
正确答案
解析
解：化简可得y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，
由周期公式可得
故选：D
已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）∵函数
∴f（x）的最小正周期为 
（Ⅱ）若
∴2α-
解析
解：（Ⅰ）∵函数
∴f（x）的最小正周期为
（Ⅱ）若
∴2α-
（2014秋•承德期末）cos80°cos130°-sin80°sin130°等于（ ）
A-
B-
C
D
正确答案
解析
解：由两角和差的余弦公式得cos80°cos130°-sin80°sin130°=cos（80°+130°）=cos210°
=-cos30°=-
故选：A．
（2012秋•如皋市校级月考）已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为______．
正确答案
解析
解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2012]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，
又f（x）=sinωx+cosωx=
则ω的最小值为 
答案：
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